资源描述：
《高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象选学同步训练二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象(选学)5分钟训练1.下列命题正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数的图象一定通过原点C.不存在既是奇函数又是偶函数的函数D.偶函数的图象关于y轴对称答案：D解析：偶函数的图象不一定与y轴相交,如函数y=x2,x∈［-4,-3］∪［3,4］,排除A;奇函数的图象不一定过原点,如函数y=,排除B;函数f(x)=0(x∈R)既是奇函数又是偶函数,排除C.2.下列函数图象中所表示的函数是奇函数的是()答案：D解析：由奇函数的图象关于原点对
2、称,可得D项中的函数为奇函数.3.对定义域为R的任何奇函数f(x),都有()A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>0答案：C解析：∵函数f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.故A、D错误.对于B恒有f(x)≤0,这与奇函数的图象关于原点对称相矛盾.4.(1)一次函数y=kx+b(k≠0)是奇函数,则b=___________;(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则b=___________.答案：(1)0(
3、2)0解析：(1)由-kx+b=-(kx+b),得b=0.(2)因为a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c,所以-bx=bx,故b=0.10分钟训练1.函数y=x
4、x
5、的图象大致是()答案：C解析：∵y=x
6、x
7、是奇函数,∴A、B错误.6又∵x>0时,y=x2,∴D错误.2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是()A.增函数B.减函数C.非单调函数D.可能是增函数,也可能是减函数答案：A解析：∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m
8、-1)x2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3.∴-2mx=2mx.∴m=0.∴f(x)=-x2+3.∴f(x)在(-5,-2)上是增函数.3.如果奇函数f(x)在区间［-5,-3］上是增函数,且最大值是-4,那么f(x)在x∈［3,5］上是()A.增函数且最大值是4B.增函数且最小值是4C.减函数且最大值是4D.减函数且最小值是4答案：B解析：作一个符合条件的函数的简图.观察图形,可知f(x)在［3,5］上是增函数,且最小值为4.4.函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（
9、x+2）是偶函数.下列结论中正确的是()A.f（1）＜f（）＜f（）B.f（）＜f（1）＜f（）C.f（）＜f（）＜f（1）D.f（）＜f（1）＜f（）答案：B解析：y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（0，2）上是增函数，（2，3）上是减函数，∴.又f（3）=f（1），∴.5.已知奇函数f(x)在x<0时,f(x)=x(x-1),则当x>0时,f(x)=____________.答案：-x(x+1)解析：设x>0,则-x<0.由条件,得f(-x)=-x(-x-1).∵函数为奇函数,f(-x
10、)=-f(x),∴-f(x)=-x(-x-1).∴f(x)=-x(x+1).6.已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）+f（1-a26）＜0，求实数a的范围.解：由f（1-a）+f（1-a2）＜0，得f（1-a）＜-f（1-a2）.∵f（x）是奇函数，∴-f（1-a2）=f（a2-1）.于是f（1-a）＜f（a2-1）.又由于f（x）在（-1，1）上是减函数，因此，解得0＜a＜1.30分钟训练1.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x
11、2>0,则()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)-x1>0,f(x)是R上的偶函数,∴f(-x1)=f(x1).又f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴f(-x2)=f(x2)12、)·g(x)是奇函数,故A、C错误.又∵当00,g(x)<0,6∴f(x)·g(x)<0.故D错误.3.已知函数f(x)在［-5,5］上是偶函数,f(x)在［0,5］上是单调函数,且f(-3)f(1)答案：D解析：∵f(-3)=f(3).∴f(3)
