2018-2019学年福建省南平市高一下学期期末质量检测数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年福建省南平市高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，则().A．B．C．D．【答案】B【解析】求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.2．().A．B．C．D．【答案】D【解析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，

2、考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.3．已知向量，则与().A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【答案】A【解析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.4．已知，则().A．B．C．D．【答案】C【解析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以

3、，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.5．等差数列中，，则().A．110B．120C．130D．140【答案】B【解析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.6．已知向量，且，则().A．B．C．D．【答案】D【解析】运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【详解】,,故本题选D.【点睛】本题考查

4、了平面向量加法的几何意义，属于基础题.7．若都是正数，则的最小值为().A．5B．7C．9D．13【答案】C【解析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.8．已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是().A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以有，当时，，故本题选D.【点

5、睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.9．等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则().A．B．C．D．【答案】B【解析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.10．在中，若，则的面积为().A．8B．2C．D．4【答案】C【解析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【

6、详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.11．已知，则使得都成立的取值范围是().A．B．C．D．【答案】B【解析】先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.12．已知为的三个内角的对边，，的面积为2，则的

7、最小值为().A．B．C．D．【答案】D【解析】运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域最后可求出的最小值.【详解】因为，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.二、填空题13．函数的最小正周期为__________.【答案】【解析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点

8、睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.14．若满足约束条件，则的最小值为_________.【答案】3【解析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，