广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二下学期第一次质检数学（文）试题（含答案）

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1、蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第一次质检文科数学试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．设集合，，则A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知函数,则（）A．B．C．D．4．曲线:在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．18C．22D．256．“”是“一元二次不等式的解集为R”的A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条

2、件D．必要不充分条件7．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率A．B．C．D．8．在平面区域内随机投入一点，则点满足的概率为A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]9．若直线与圆相交于、两点，则A．B．C．D．与有关的数值10．已知,分别是椭圆:()的左右两个焦点,若在上存在点使,且满足,则A．B．C．D．11．函数在上单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．若函数存在正的零点,则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设向

3、量，若，则；14．某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约万元．15．抛物线:上到直线:距离为的点的个数为．16．在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把△ADC折起，当DA⊥AB时，四面体的外接球的体积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

4、．17．（本小题满分10分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且，，，.（1）求的长；（2）求.19．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725[来源:学科网]学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生

5、的概率是多少?（2）试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中为样本容量．独立性检验的随机变量临界值参考表如下：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．82820．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，且平面平面，求点到平面的距离.[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

6、21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，两个焦点为,．（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DCBCBDBAABAC[来源:Z.xx.k.C

7、om]二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设条件，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由得公比，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所

8、以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，,即…………1分由得，，…………3分，在中，由余弦定理知道………………………………………………………………6分（2）…………8分在中，由正弦定理得，…………10分…………12分19．（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率；…………………5分（2）由公式……………………