2019-2020年高三上学期第四次诊断考试（文）数学试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次诊断考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A．B．C．D．4.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．5.已知，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．6.下列说法错误的是（）A．若，，且，则，至少有一个大于B．“，”的否定是“，”

2、C．，是的必要条件D．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件7.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．9.已知点，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（）A．B．C．D．与大小不确定第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行右图的程序框图，则输出的．12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运

3、动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．14.已知，是圆与圆的公共点，则的面积为．15.已知的重心为，过任做一直线分别交边，于，两点，设，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）根据我国发布的《环境空气质量指数（）技术规定》：空气质量指数划分为、、、、和大于六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数

4、及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市年月中旬的空气质量指数情况：（I）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（II）一外地游客在月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17.（本小题满分12分）已知向量，，，设．（I）求函数的解析式及单调增区间；（II）在中，，，分别为内角，，的对边，且，，，求的面积．18.（本小题满分12分）直三棱柱中，，，为的中点，是与的交点．（I）求证：平面；（II）求证：平面．19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（I）求数列的通项公式；（II）设，其前项和为，若对于恒成立，求

5、实数的取值范围．20.（本小题满分13分）设函数（）．（I）当时，求函数的极值；（II）当时，讨论函数的单调性．21.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆的标准方程；（II）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．（i）求证：；（ii）求面积的最大值．山东省实验中学第四次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题CDBADCACBA二、填空题（11）26（12）（13）2（14）（15）三、解答题（16）解：（1）该实验的基本事件空间，基本事件总数...2分设事件“

6、市民不适合进行户外活动日期”，则，包含基本事件数...4分所以，即：市民不适合进行户外活动的概率为...6分...10分所以，即：适合连续游玩两天的概率为...12分（17）解：（I）=……………………………3分由可得……………………………5分所以函数的单调递增区间为[],………………………6分（II）……………………………9分由可得……………10分……………………………12分（18）（1）证明：连结，分别为的中点，.....................2分平面，平面，平面.....................4分（2）在直三棱柱中，侧面为正方形，则

7、.....................6分，，，平面，平面，平面.....................8分平面，，，平面.....................10分，平面.....................12分19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，由题意可知：，又因为所以.,解得或（舍）∴...............................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，①-②得......................8分若对于恒成立，则，.......................9分令，则当，.........10分当，

8、单调递减，则的最大值为，..............