高等代数test7.pdf

《高等代数test7.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、小测验（七）一、填空题1．设ε,,εε是线性空间V的一组基，V的一个线性变换σ在这组基下的123矩阵是Aa==(),αxεε+x+xε∈V,则σ在基ε,,εε下的矩阵ij3×3112233321−1B＝，而可逆矩阵T＝满足BT=AT,σα在基ε,,εε下的坐标为.123n2．设A为数域P上秩为r的n阶矩阵，定义n维列向量空间P的线性变换σ：nσξ()=∈Aξ,ξP−1−1n则σ(0)＝，dim(σ(0))＝，dim(σ(P))＝.3．复矩阵Aa=()的全体特征值的和等于，而全体特征值的ijn×n积等于.4．设σ是n维线性空间V的线性变换，且σ在任一基下的矩阵都相同，则为

2、变换.5．数域P上n维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间L(V)为维线性空间，它与同构.6．设n阶矩阵A的全体特征值为λ,,λλ?,，f(x)为任一多项式，则f()A12n的全体特征值为.二、判断题1．设σ是线性空间V的一个线性变换，α,,αα?,∈V线性无关，则向量12s组σ(ασ),(α),?,(σα)也线性无关.（）12s2．设σ为n维线性空间V的一个线性变换，则由σ的秩＋σ的零度＝n，−1有VV=⊕σσ()(0).（）223．在线性空间R中定义变换σ：σ(,xy)=(1+x,y)，则σ是R的一个线性变换.（）−14．若σ为n维线性空间V的一个线性变换，则σ是

3、可逆的当且仅当σ(0)＝｛0｝.（）5．设σ为线性空间V的一个线性变换，W为V的一个子集，若σ(W)是V的一个子空间，则W必为V的子空间.（）三、计算与证明1．判断矩阵A是否可对角化？若可对角化，求一个可逆矩阵T，使成对角形.⎛⎞133⎜⎟A=313⎜⎟⎜⎟⎝⎠331n2．在线性空间P中定义变换σ：σ(xx,,,x)=(0,x,,x)12nn2n（1）证明：σ是P的线性变换.n−1（2）求σ(P)与σ(o).23．若A是一个n阶矩阵，且A＝A，则A的特征值只能是0和1.