高等数学三角函数公式.pdf

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1、高等数学公式导数公式：1(tgx)′=sec2x(arcsinx)′=21−x2(ctgx)′=−cscx1(arccosx)′=−(secx)′=secx⋅tgx21−x(cscx)′=−cscx⋅ctgx1xx(arctgx)′=(a)′=alna1+x211(logx)′=(arcctgx)′=−a2xlna1+x基本积分表：∫tgxdx=−lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+C∫∫2cosx∫ctgxdx=lnsinx+Cdx2=cscxdx=−ctgx+C∫∫2∫secxdx=lnse

2、cx+tgx+Csinx∫secx⋅tgxdx=secx+C∫cscxdx=lncscx−ctgx+Cdx1x∫cscx⋅ctgxdx=−cscx+C=arctg+C∫22xa+xaaxa∫adx=+Cdx1x−alna=ln+C∫22x−a2ax+a∫shxdx=chx+Cdx1a+x∫22=ln+C∫chxdx=shx+Ca−x2aa−xdxxdx22∫=arcsin+C∫=ln(x+x±a)+C22ax2±a2a−xππ22nnn−1I=sinxdx=cosxdx=In∫∫n−2n00222x22a

3、22∫x+adx=x+a+ln(x+x+a)+C22222x22a22∫x−adx=x−a−lnx+x−a+C22222x22ax∫a−xdx=a−x+arcsin+C22a三角函数的有理式积分：22u1−ux2dusinx=，　cosx=，　u=tg，　dx=2221+u1+u21+u一些初等函数：两个重要极限：x−xsinxe−e双曲正弦:shx=lim=12x→0xx−x1e+ex双曲余弦:chx=lim1(+)=e=.2718281828459045...2x→∞xx−xshxe−e双曲正切:th

4、x==x−xchxe+e2arshx=ln(x+x+1）2archx=±ln(x+x−)111+xarthx=ln21−x三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-si

5、nαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：α+βα−βsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβsinα+sinβ=2sincos22cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβα+βα−βtgα±tgβsinα−sinβ=2cossintg(α±β)=221∓tgα⋅tgβα+βα−βcosα+cosβ=2coscosctgα⋅ctgβ∓122ctg(α±β)=ctgβ±ctgαα+βα−βcosα−cosβ=2sinsin2

6、2·倍角公式：sin2α=2sinαcosα2222sin3α=3sinα−4sin3αcos2α=2cosα−1=1−2sinα=cosα−sinα2cos3α=4cos3α−3cosαctgα−1ctg2α=32ctgα3tgα−tgαtg3α=22tgα1−3tgαtg2α=21−tgα·半角公式：α1−cosαα1+cosαsin=±cos=±2222α1−cosα1−cosαsinαα1+cosα1+cosαsinαtg=±==ctg=±==21+cosαsinα1+cosα21−cosαsin

7、α1−cosαabc222·正弦定理：===2R·余弦定理：c=a+b−2abcosCsinAsinBsinCππ·反三角函数性质：arcsinx=−arccosxarctgx=−arcctgx22