matlab第4章数值运算基础.ppt

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1、第4章数值运算基础MATLAB的计算包括数值计算和符号计算两类,本章将带大家学习数值计算部分。其中将主要学习与我们专业密切相关的多项式、方程组求解、数据分析和数字信号处理的快速傅里叶变换。1物理与电气工程学院第1节 多项式polynomialMATLAB用行向量表示多项式。将多项式的系数按降幂次序存放在行向量中。如:的系数行向量为注意:多项式中缺少的幂次系数一定要用“0”补齐。2物理与电气工程学院一、创建多项式1、系数矢量直接输入法在命令窗口直接输入多式的系数向量【例4-1】输入系数矢量,创建多项式x^

2、3-4*x^2+3*x+2。p=[1-432]poly2sym(p)%将矢量P表示为多项式的手写形式Polynomialcoefficientvectortosymbolicpolynominal3物理与电气工程学院2、方阵特征多项式输入法p=poly(A)若A为n×n的矩阵,则返回值P将是一个含有n+1个元素的行向量,也就是该矩阵特征多项式的系数【例4-2】求矩阵[123;456;780]的特征多项式系数,并转换为多项式形式。a=[123;456;780];p=poly(a);poly2sym(p)%

3、将矢量P表示为多项式的手写形式d1=roots(p)%由特征多项式求得的特征值d2=eig(a)%由特征值函数求得的特征值43、根矢量创建p=poly(A)A为待求多项式的根矢量,则返回值将是对应多项式的系数行矢量,该多项式的根为矢量A。此时p=poly(A)与A=roots(p)互逆。系统定义P0=1。A=[x1x2x3]p=[1p1p2p3]5【例4-3】根据根矢量[-0.5-0.3+0.4i-0.3-0.4i],创建多项式r=[-0.5-0.3+0.4i-0.3-0.4i];p=poly(r)p

4、r=real(p)ppr=poly2sym(pr)二、多项式运算1、求多项式的值MATLAB的多项式求值方式有两种,按数组运算规则和按矩阵运算规则计算多项式的值。y=polyval(p,x)按数组规则运算,计算多项式在x处的值,p是多项式的系数矢量;x是指定自变量的值,可以是标量、向量或矩阵。如果x是向量或矩阵,则函数的返回值是与x对应的同维向量或矩阵。6【例4-4】求多项式3x^2+2x+1在5、7和9处的值。p=[321];polyval(p,[579])y=polyvalm(p,x)将矩阵整体(而

5、不是矩阵元素)作为自变量进行计算。p是多项式的系数向量;相当于用矩阵x代替多项式的变量对矩阵而不是对数组进行计算,x必须是方阵【例4-5】求多项式3x^2+2x+1对于矩阵[25;79]的值p=[321];polyvalm(p,[25;79])7物理与电气工程学院2、求多项式的根格式:C=roots(p)p为多项式的系数矢量,C为函数返回多项式的根矢量如果C为复数,则必成对出现。【例4-6】分别用两种方法求多项式x^5-5x^4+3x^3-6x^2+4x-10的根。a=[1-53-64-10];r=ro

6、ots(a)8物理与电气工程学院3、多项式的乘除运算多项式的乘法conv格式:c=conv(a,b)多项式的乘法运算,也是矢量的卷积运算向量a长度为m,向量b长度为n,a和b的卷积定义为:运算结果矢量c为长度k=m+n-1【例4-7】计算两多项式x^4-5x^3+3x^2-4x+2和x^3+2x^2-5x+3的乘法a=[1-53-42];b=[12-53];c=conv(a,b)poly2sym(c)9物理与电气工程学院多项式的除法deconv格式:[q,r]=deconv(c,a)多项式的除法运算,也

7、是矢量的解卷积运算过程。向量a对向量c进行解卷积得到“商”向量q和“余”向量r。q和r分别是商多项式和余多项式;c和a分别是被除多项式和除多项式,使得:c=conv(a,q)+r【例4-8】计算例4-7中求得的乘积被x^3+2x^2-5x+3除所得结果c=[1-3-1230-3633-226];b=[12-53];[q,r]=deconv(c,b)104、多项式微积分polyder(p)返回多项式系数向量p的导数【例4-9】计算多项式3x^4-5x^3+2x^2-6x+10的微分。p=[3-52-610

8、];dp=polyder(p)poly2sym(dp)polyint(p)返回多项式系数p的积分【例4-10】计算多项式12x^3-15x^2+4x-6的积分。p=[12-154-6];ip=polyint(p)poly2sym(ip)11物理与电气工程学院5、多项式的部分分式展开MATLAB提供了residue命令来执行部分分式展开或多项式系数之间的转换。该命令通常用于信号与控制领域中。格式如下:[r,p,k]=residue(b,a)该

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