数学北师大版九年级下册利用二次函数求最值.doc

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课题:最值问题(1)设计者(叶春萍)一、教学内容分析:最值连续多年广泛出现于中考试题中成为热点。如:2016的龙岩卷,2016三明卷的最后一题都涉及到了最值问题。求相关线段、线段之和差、面积、周长等最大与最小值.此类问题涉及的知识要点有以下方面: ①两点间线段最短;②垂线段最短;③三角形的三边关系;④ 定圆中的所有弦中,直径最长;⑤圆外一点与圆的最近点、最远点.⑥借助转化为代数思想:一次函数反比例函数增减性、二次函数的最值问题.命题特点侧重于在动态环境下对多个知识点的综合考查. 这类问题解题时需要运用动态思维、数形结合、模型思想、特殊与一般相结合、转化思想和化归思想、分类讨论思想、函数和方程思想、从变化中寻找不变性的数学思想方法、逻辑推理与合情猜想相结合等核心思想方法.解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破。本课主要的教学内容是借助代数思想,利用二次函数求最值。二、学习者特征分析(发展状态分析)我班级学生对二次函数的性质、待定系数法求解析式、求顶点坐标等基础知识掌握的不错。对于解最值这类型题目由于它的综合性强,如多个知识点相互整合渗透,题目难度较大,学生的分析问题能力,转化为数学模型的能力仍显不足。三、教学目标借助中考真题的讲解,引导学生掌握利用二次函数求最值,明确解决最值问题的思考方向。四、教学重难点1、教学重点:运用函数思想,建立函数模型,最终通过二次函数的最值原理求出相应的最值.2、教学难点:数学思想方法的运用.五、教学过程[活动一]:复习引入:1、二次函数的最小值是 。2、当0≤x≤3时,二次函数的最大值是 ,最小值是 [活动二]例:如图,抛物线与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,-3)求抛物线的解析式,并求出顶点坐标。(2)连接BC,点M是BC上方抛物线上的动点,求△MBC的面积最大值。(3)长度为的线段PQ在线段BC(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;(4)在(2)的条件下,过点M作MN⊥x轴交BC于N点,交x轴于F点,以N为圆心,NF为半径作圆,P是⊙N上的一个动点(不与F重合),作PD⊥x轴于D点,连接PF,设PF=a,PD=b,则a- b的最小值和最大值。[总结解题策略]:此类问题中,无法通过轴对称或画草图得出何时所求线段或面积的最值,可以通过设相应点的坐标,运用函数思想,建立函数模型,最终通过二次函数的最值原理求出相应的最值.1.树立坐标意识,通过坐标表示相关线段长度;2.运用函数思想,构建函数模型,通过二次函数的性质理求出相应的最值.(六)课堂小结:内容:今天我们学习了什么知识?运用了什么思想方法解题?(七)作业布置附:板书设计专题:最值问题利用二次函数求最值1. 面积问题:变式1解法(1)、平移法(2)、转化法(3)、割补法 2.解题策略:2、 变式2 变式3解题策略七、学生活动预设分析表分析表知识点学习目标学生活动教师作用所得结论占用时间1、一次函数有关知识2、二元一次方程和一次函数的关系3、二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;4、二元一次方程组的图象解法.1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系;2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;3、掌握二元一次方程组的图象解法.4、进一步发展学生数形结合的意识和能力,学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法师生互动自主学习合作探究活动三学生小结指导、归纳引导、示范引导引导激发学生思维,激活已有经验。达到预期目标达到预期目标让本节课的知识点系统化、结构化3分钟8分钟12分钟18分钟4分钟教学评价设计(一)确定评价项目:1、每一学习环节的教学目标是什么?2、怎样才能知道学习目标是否达成?要对什么要素进行测量?(二)创建量规:针对具体学习目标,根据可能的学习生成情况确定关键的评价参数(指标)、设计测试题、选择观察对象、设计评价量规、设计评价调查表等。目标与量规方案示例:模板1:知识点教学目标评价方法评价标准/ 备注/ 重点关注知识点1123知识点2模板2:学习活动教学目标评价方法评价标准 备注/ 重点关注活动1123活动2模板3:教学目标好(或A)中(或B)差(或C)目标一好的标准中的标准差的标准目标二好的标准中的标准差的标准目标三好的标准中的标准差的标准目标四好的标准中的标准差的标准目标为影响课堂决策的具体操作目标,评价结果则为教学决策提供直接依据。没有具体决策意义的一般性评价不用做。(三)根据评价方法与评价标准作出判断之后,教师首先是对教学方案作出决策;此外,教师还在必要时向学生反馈测量与判断的结果,采取相应的激励策略。所有这些教学行为都具有针对性,而不是为评价而评价。
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