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《高考数学大一轮复习第四章平面向量复数算法第一节平面向量的线性运算与基本定理检测理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节平面向量的线性运算与基本定理限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练→→1．(2018·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，→则AD＝()A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)→→→解析：选D.∵BC＝AC－AB＝(－1，－1)，→→∴AD＝BC＝(－1，－1)．2．(2018·保定模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)则c＝()1313A．－a＋bB．a－b22223131C.a－bD．－a＋b2222解析：选B.设c＝λ1a＋λ2b，
2、则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，13∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，2213所以c＝a－b.22→→→3．(2018·唐山模拟)设a，b为不共线的非零向量，AB＝2a＋3b，BC＝－8a－2b，CD＝－6a－4b，那么()→→→→A.AD与BC同向，且
3、AD
4、＞
5、BC
6、→→→→B.AD与BC同向，且
7、AD
8、＜
9、BC
10、→→→→C.AD与BC反向，且
11、AD
12、＞
13、BC
14、→→D.AD∥BD→→→→→解析：选A.AD＝AB＋BC＋CD＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a
15、－3b，又BC＝－8a－2b，→3→∴AD＝BC.23→→→3→→∵＞0，∴AD与BC同向，且
16、AD
17、＝
18、BC
19、＞
20、BC
21、.22→→∴
22、AD
23、＞
24、BC
25、.4．(2018·江门二模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()ππA.B．63π2πC.D．23解析：选B.因为m∥n，所以asinB－3bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－3πsinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝3，由于0＜A＜π，所以A＝.3→→5．(2018·合肥模拟)已知a，b是不共线
26、的两个向量，向量AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝1D．λμ＝－1→→解析：选C.∵向量a和b不共线，∴AB和AC为非零向量，则A，B，C三点共线的充要→→条件为存在k(k≠0)，使得AB＝kAC，即λa＋b＝k(a＋μb)＝ka＋kμb，∵a和b不共线，∴λ＝k，1＝kμ，∴λμ＝1，故选C.6．(2018·九江模拟)如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝()A．0B．113C．55D．5解析：选D
27、.建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a＝(1,2)，b＝(2，－1)，c＝(3,4)，∵c＝xa＋yb，11x＝，x＋2y＝3，5即解得2x－y＝4，2y＝.511213∴x＋y＝＋＝.555→3→3→7．(2018·河北保定质检)设M是△ABC所在平面上的一点，且MB＋MA＋MC＝0,，D22→
28、MD
29、是AC的中点，则的值为()→
30、BM
31、11A.B．32C．1D．2→→→3→3→→3→解析：选A.∵D是AC的中点，∴DA＋DC＝0,.又∵MB＋MA＋MC＝0,，∴MB＝－(MA＋222→3→→→→1→
32、→
33、1MDMC)＝－×2MD
34、，即MB＝3DM，故MD＝BM，∴＝.故选A.23→3
35、BM
36、8．(2018·常州八校联考)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的→→→中点，若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ等于．→→→→→→→→→→→→1→→→解析：因为AB＝AN＋NB＝AN＋CN＝AN＋(CA＋AN)＝2AN＋CM＋MA＝2AN－AB－AM，所以AB48→4→48＝AN－AM，∴λ＝－，μ＝.55554所以λ＋μ＝.54答案：5→→9．(2018·银川模拟)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA→1→1→11→→→＝b
37、，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0,.2222其中正确命题的个数为．→→→1→→1→→1→1解析：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，故①错误；BE＝BC＋CA＝a＋b，故②2222正确；→1→→111CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；2222→→→1111∴AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0,.2222∴正确的命题为②③④.答案：310．(2018·济南模拟)已知非零向量e1，e2，a，b满足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.给出以下结论：①若e1与
38、e2不共线，a与b共线，则k＝－2；②若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝2；③存在实数k，
