数学人教版九年级上册二次函数的图象3.ppt

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1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质二次函数复习1、抛物线向上平移3个单位，得到抛物线；2、抛物线向平移个单位，得到抛物线。复习3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：、y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性4、二次函数y=ax2+c的图象和性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧……在对称轴右侧……在对称轴左侧……在对称轴右侧……c>0c<0c<0c>0(0,c)复习探究1x-4-3-2-10123解:列表描点画出二次函数、的图像12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-9

2、1yo-1-2-3-4-5-10-20-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1抛物线与的开口方向、对称轴、顶点?4-4.5-4.5与抛物线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位即:(2)抛物线、有什么关系？顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中下列二次函数的图象如图所示:分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点，并观察三条抛物线的相互关系。向右平移2个单位向

3、右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位探究2一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

4、h

5、得到.左+右-xy归纳例1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）练习y=−2（x+3）21、画出下列函数草图，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x

6、-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）22、如何平移：3、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。4、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。例2、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。5、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。练习思考：若该图像上有三点A(1,y1)B(2,y2)C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是。6、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，

7、顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。练习7、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位Cy＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性小结：二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧…在对称轴右侧…在对称轴左侧…在对称轴右侧…h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)