2019-2020学年高中数学第三章函数的应用测评含解析新人教A版必修1.docx

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1、第三章函数的应用测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是(　　)解析由二分法的定义易知选A.答案A2.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0∈(-1,1),则b的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-2,2)B.(-1,1)C.-12,12D.(-1,0)解析解方程f(x)=2x-b=0,得x0=b2,所以b2∈(-1,1),即b∈(-2,2).答案A3.已知函数f(x)=4x-2x+1-3,则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A.(-1,0)B.

2、(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析因为f(x)=4x-2x+1-3为连续函数,f(1)=4-4-3=-3<0且f(2)=16-8-3=5>0.因为f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).答案C4.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是(　　)解析把y=f(x)的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点.答案C5.已知一根蜡烛长为20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:小时)的函数关系用图象表示为(　　)解析本题结合函数图象考查一次函

3、数模型.由题意得h=20-5t(0≤t≤4),故选B.答案B6.国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%;超过280万元的部分按(p+2)%征税.现有一家公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是(　　)A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元解析设该公司的年收入为a万元,则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.解得a=280×22-0.25=320.答案D7.已知某市生产总值连续两年持续增加,若第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率

4、为(　　)A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1解析设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=(p+1)(q+1)-1,故选D.答案D8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的(　　)解析设AB=a,则y=12a2-12x2=-12x2+12a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方.故选C.答案

5、C9.已知0

6、x

7、=

8、logax

9、的实根个数为(　　)A.2B.3C.4D.与a的值有关解析设y1=a

10、x

11、,y2=

12、logax

13、,分别作出它们的图象如图所示.由图可知,两个图象有两个交点,故方程a

14、x

15、=

16、logax

17、有两个根.故选A.答案A10.(2018全国1高考,理9)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是(　　)A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(

18、x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.答案C11.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析设y1=2x,y2=1x-1,在同一平面直角坐标系中作出它们图象.如图,在区间(1,x0)内,y2=1x-1的图象在y1=2x图象的上方,即1x1-1>2x1,所以2x1+11-x1<0,即f

19、(x1)<0,同理f(x2)>0.答案B12.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象.由于目前本条线路亏损,公司有人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2、3所示.根据图象判断下列说法错误的是(　　)①图2的建议为减少运营成本　②图2的建议可能是提高票价　③图3的建议为减少运营成本　④图3的建议可能是提高票价A.①④B.②④C.①③D.②③解析根据题意和题图2知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出的变