2014年深圳杯数学建模A题论文[终结版].doc

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1、.word格式.单独政策下人口预测的数学模型摘要本文根据2010年的全国人口普查数据对Leslie人口预测方程进行改进,对我国的人口增长建立了年龄递归模型。并将对2014年的人口与结构的估计作为测算的初始数据,通过独生子女的比例、单独家庭数量、生育意愿计算单独政策的贡献值,并将其与人口预测值相加即可视为单独政策下的总人口。然后依次递归,预测至2050年的人口数据。将其与现有预测报告相比,再次证实单独政策将不会引起人口激增,另外发现了单独政策通过减少独生子女引发的回馈作用,指出了预测报告政策贡献值收敛过慢的缺点。并针对北京市,重点考虑城镇化、综合迁移率、政府控制等因素建立模型。对其未

2、来各项人口数据进行了预测。期间我们围绕递推模型,逐步深入的建立了五个模型。模型一,只考虑生育率、死亡率对人口的影响。对2010年的各年龄死亡率进行拟合,发现其服从指数分布,对其进行修正。假定2010年后的生育率不变,基于2010年全国人口普查数据对Leslie预测方程进行改进。即用其生育率计算下一年的新生人口,其余年龄用死亡率逐步递推的方法估测得2014年人口数据。为后续模型提供测算起点,并预测无单独政策下的全国人口数据。由Matlb软件计算得到我国人口将于2021年到达峰值1.39亿。模型二,引入短期预测更为精准的灰色预测模型,对2014年的人口总数进行了预测,并与模型以进行了对

3、比。证明了模型以的可行性,并对2014年的人口数据进行修正。模型三,在模型一的基础上考虑单独政策的影响,从05年1%人口抽样调查得到的独生子女人口结构,并通过拟合和递推将其预测到2014年。独生子女的婚姻情况可视为显性配子自由组合的过程,由此通过孟德尔遗传定律即可确定单独家庭比例,进而计算政策受益的潜在人群。生育意愿的统计置信水平过低,故取高中低三个水平进行计算。将得到单独政策的贡献值与原预测结合经过递推,即可预测政策下的人口变化,其中我们特别加入了单独政策的反馈处理。预测得单独政策下2022年我国达到人口峰值14.06亿人,其对人口影响有限,老龄化依然严重。模型四,基于模型三的思

4、想,加入了人口迁入迁出、户口限制、政府控制等因素影响,建立针对北京市的人口预测模型。.专业.专注..word格式.模型五,为了重点考虑城镇化的影响以及城、镇、村三者生育理念、生育模式不同的问题,将人口数据按性别、城、镇、村离散为六类,建立北京市城-镇-村人口预测模型,模拟了因城镇化人口向城市迁移的过程,令模型更符合实际情况。最后由预测得到的人口结构,分析了单独政策对人口老龄化的改善、对教育的压力、抚养比的变化以及延迟退休年龄至多少达到最优,并就此给出合理化建议。关键词:递归方程离散模型孟德尔遗传定律反馈作用城镇化.专业.专注..word格式.1问题重述 人口的数量和结构是影响经济社

5、会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来,我国鼓励晚婚晚育,提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来,有效地控制了我国人口的过快增长,对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面,其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995年以来)、高校报名人数(2009年以来)逐年下降,劳动人口绝对数量开始步入下降通道,人口抚养比的相变时刻即将到来,这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响,引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩,今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论

6、。问题1:根据每十年一次的全国人口普查数据,建立模型,用以调查人口的变化趋势。问题2:收集典型的研究评论报告,根据问题1的基础上,对报告的假设和某些结论发表自己的独特见解。问题3:针对深圳市或其他某个区域,讨论计划生育新政策(可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素,但只须选择某一方面作重点讨论)对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。2问题的分析本题要求根据每十年一次的全国人口普查数据,建立模型,用以调查全国以及某地区人口的变化趋势,并对报告要有独特的见解。中国计划生育政策特别是30多年来独生子女政策的全面推行,不但改变了中国人口发展的历史

7、趋势,改变了中国家庭社会的基本结构,而且出现了上亿的独生子女,形成了具有鲜明特点的独生子女家庭类型[1],针对问题一:我们建立Leslie[2]离散人口模型,根据2010年全国第六次人口普查[3]的数据,针对育龄妇女生育一孩和育龄妇女生育二孩的原始生育率不变,以及政策调整所带来的受益人群生育意愿的改变,将育龄妇女分组求得总生育贡献值,并考虑到老龄人口比例逐年上升所带来的死亡率升高,得到人口增长的短期效应。由于“单独二孩[4]”新政策的出台,将会在今后的二十多年,保持相

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