数学人教版九年级下册第一课 锐角三角函数.ppt

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1、ABC┌abc——正弦制作人:王莎莎2021/10/6如图:在Rt△ABC中,∠C=90°角:∠A+∠B=90°边:a2+b2=c2在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?ABC┌abc温故而知新2021/10/6问题1某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站.斜坡与水平面所成角的度数可测,水管长可测,但C点无法到达,如何求BC的高?CBA2021/10/6在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说,在直角三角形中,当

2、锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比是一个固定值.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有何关系?你能解释一下么?理性升华ABCA'B'C'即2021/10/6在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即ACB斜边c对边absinA=定义解析(3)从代数角度看,sinA代表的是一个比值,也就是一个实数,它的大小只与∠A的度数有关,当∠A度数确定时,sinA的大小也就唯一确定。

3、(2)从几何角度看,sinA表现为直角三角形中∠A的对边与斜边的比。(1)书写要求:sinA或sin∠BAC或sin30°。2021/10/6练习1.判断对错:A10cm6cmBC(1)sinB=()(2)sinA表示“sin”乘以“A”()(3)sinA=0.6cm()(4)sinB=0.8()√××自我挑战(一)sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;×sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体.2021/10/6练习2.1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的五倍,则锐角A的正弦值()A.扩

4、大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C2.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()B.C.A.D.2021/10/6D2021/10/6例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解:如图,在Rt△ABC中,因此求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.CAB135sinA==.sinB==..2021/10/6┌ACBDsinA=_________=_________sin∠BCD=_________sin∠ACD=_

5、________练习3.填空求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。sinB还可以表示为哪两条线段之比?2021/10/6要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?用一用例2如图,∠ACB=90°,CD⊥AB.若AC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:易证∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中,AD=sin∠ACD

6、=∴sinB==4AC=5CD=3AD=42021/10/6②如图,∠ACB=90°,CD⊥AB.若AC=5,CD=3,求BC的值.┌ACBDAC=5CD=3AD=42021/10/6在△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=5,则sinA=_____,AB5C3数形结合,避免“想当然”。练习4.2021/10/6三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是。求一个角的正弦时,要学会把它放在一个合适的直角三角形中。练习5.2021/10/6ABC△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC

7、=12,试求sinB的值.D练习6.2021/10/61.填空:如图所示,则sinA=______.ACB3730012ACB2.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.练习7.2021/10/6如图,在边长为1的正方形网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则sin∠AED的值为。求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。练习8.2021/10/63.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上, 且AB=5,BC=3,求sin

8、∠ADC的值。oABCD解:∵AB是⊙O的直径又∵AB=5,BC=32021/10/61.等腰三角形底边长是10,周长是40,则其底角的正弦值是()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,sinA=,则边AB的长为多少?B.C.A.D.练习9.2021/10/6在平面直角坐标系中,有一条直线l:y=x,l与x轴的正半轴的夹角为α,求sinα的值。成果检测2021/10/6回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=1、sinA

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