数学人教版九年级下册第3课时 特殊角的锐角三角函数.ppt

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1、第3课时特殊角的锐角三角函数值R·九年级下册复习导入说说锐角三角函数是如何定义的.若∠A为30°，你能立即说出它对应的三角函数值吗？学习目标：1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.学习重、难点：重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.推进新课特殊角的三角函数值知识点1这两块三角尺的锐角分别等于多少度？探究130°60°45°45°每块三角尺的三边之间有怎样的特殊

2、关系?探究30°60°45°45°2a2aaa（设最短的边为a）30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数思考你能根据前面的计算填出下表吗？例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°；（2）解:（1）原式=（2）原式=例2（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数.解:例2（2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.解:练习1.求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）

3、(cos230°+sin230°)×tan60°.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，试求∠A，∠B的度数。ACB∴∠A＝30°，∠B＝60°.解：思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？非特殊角的三角函数值的求取知识点2你是如何操作的呢？试着用计算器求出下面的三角函数值。（1）sin18°;（2）tan30°36'.0.3090169940.591398351以求sin18°为例.sin键输入角度值18°得到sin18°结果以求tan30°36'为例.tan键输入角度值30°36'或将

4、其化为30.6°得到tan30°36'结果提问若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？若sinA=0.5018.sin键输入函数值0.5018得到结果2ndF°′″练习3.用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；sin15°32′，cos74°28′（2）tan3°8′，tan80°25′43″；观察(1)题的结果，你能得出什么猜想？(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420.sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736.si

5、n15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678；(2)tan3°8′≈0.0547，tan80°25′43″≈5.9304.从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.1.2cos（α-10°）=1，则锐角α=.A.B.C.D.70°随堂演练基础巩固2.已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（）A综合应用3.在△ABC中，锐角A，B满足=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形D4.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点

6、E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为.30°课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三

7、角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=，cosB=cos30°=或cosB=cos120°=.又∵sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，∴sinA+cosB=，sinA·cosB=.∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°∠B=12

8、0°m=0.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解