数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（封面设计面积类问题）.ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）——面积类应用题数学科汤俭1．动脑思考，解决问题探索3：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？27211．动脑思考，解决问题探索3：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬

2、等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27217a9a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（　）（　）27-9a∶21-7a=9∶7.整理得：16x2–48x+9=0．解法一：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬宽均为7xcm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？1．动脑思考，解决问题解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（　　　）（　　）27-18x

3、21-14x方程的哪一个根更符合实际意义？为什么？解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：1．动脑思考，解决问题解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（　　　　　）≈1.4cm．（　　　　　）如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题？在长方形纸片上剪出一个长方形，制成一个上下边衬与左右边衬的比为2:3的长方形边框。已知长方形纸片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形边框的面积为原来长方形面积的，求这个长

4、方形边框的四周边衬宽度？设长方形边框的上下边衬为cm,左右边衬为cm,依题意,列方程得3X2X30cm20cm3X2X2．反馈练习2x3x如图，某中学为方便师生活动，准备在长24m，宽18m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？(结果保留小数点后一位)3．应用拓展整理得：2x2–18x+9=0．解：设横小路宽度均为3xm，纵小路宽度均为2xm，依题意得解方程得≈1.6m，≈1.0m．（　　　）（　　）24-4x18-6x（不合

5、题意，舍去）答：横小路宽约为1.6m，纵小路宽约为1.0m。3．应用拓展整理得：16x2–48x+9=0．解：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬宽均为7xcm，依题意得解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（　　　）（　　）27-18x21-14x（不合题意，舍去）答：上下边衬的宽约为1.8cm，左右边衬的宽约为1.4cm。4．课堂小结列一元二次方程解应用题的步骤即审、设、列、解、检、答．在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？温馨提示：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要

6、检验这两个根是否符合实际问题的要求．4．课堂小结