数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（增长率下降率问题）.ppt

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1、实际问题与一元二次方程增长(下降)率问题学习目标能根据增长率(或下降率）与原来的量和现在的量之间的等量关系列一元二次方程来解决实际问题列方程解应用题的一般步骤？第一步：设未知数(单位名称);第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：查(1)值是否符合实际意义,(2)值是否使所列方程左右相等;第五步：答题完整（单位名称）。一、复习引入（一）、自主学习1、某乡无公害蔬菜的产量在一年内从20吨增加到35吨，设这一年内无公害蔬菜产量的年平均增长率为X,根据题意列出方程。2、2016年生产一吨A种产品的成本是200元，随着科学技术的发展2017年生产一吨A产品的成本是100

2、元，设这一年生产A产品成本的年平均下降率为X，根据题意列出方程。20（1+x）=35200（1-x）=1001、学生自主学习阐述探究2的主要内容（二）例题讲解两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?探究22、合作交流、整理思路这一例题需要解决的问题是。进一步明确下一步要做的是。最后再进行.比较这两种药品成本的年平均下降率哪种较大分别求出两种药品各自的下降率是多少比较分析1:甲种药品成本的年平均降额下。乙种药品成本的年平均

3、下降额。（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％5000分析2:设甲种药品成本的平均下降率为x,两年前一年前现在5000(1-x)根据题意列方程5000（1-x)(1-x)=5000（1－x）2=3000解方程得:x1≈0.225，x2≈1.7756000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程得：y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率

4、约为22.5％.甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．（三）小组合作求出乙种药品的年平均下降率是多少？思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200千克，2012年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。跟踪训练设甲种药品成本的年

5、平均下降率为x，则2011年平均每公顷产7200（1－x）千克，2012年平均每公顷产7200（1－x）2元，于是有7200（1－x）2=8450解方程得:x1≈0.0.0833，x2≈-2.0883（舍去)所以水稻每公顷产量的年平均增长率大约是8.33%1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答。2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题。