统计基础十一：相关关系与回归分析.pptx

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1、相关关系与回归分析(Correlation&Regression)您将如何处理下述情况？您的公司生产高级冰淇淋。您们正着手减少装料量不足的纸盒数量。装料机有一个称重单元，可跟踪流过桶的冰淇淋量。如果计算机控制器测定到装量过低，它将向送料螺杆马达发出一个命令，以增加送料螺杆每分钟转数(rpm)。如果装量过高，计算机将发出命令降低送料螺杆的每分钟转速(rpm)。您怀疑计算机控制器没有合适地指定装量指标，它是纸盒装料量不足的原因。如果您可以找到送料螺杆转速和已装料的纸盒重量之间的关系，您就可以用它来更改控制器程序并减少装料量不足的纸盒数量。1.您

2、需要什么数据？2.您应怎样显示它？3.您怎样使用显示出的曲线来预测装料纸盒的重量？X（输入）Y（输出）请回忆前面学习的基础课程：散点图显示输出(Y)是如何随输入(X)变化的。如果X与Y没有关系，这些点将随机分布在图上。散点图：显示X和Y之间的关系目的：练习识别输入和输出变量并练习使用散点图。时间：2分钟要求：填写图中的标签，完成表格，并回答有关冰淇淋数据的问题。练习：识别X和Y202530260270280290300X=Y=样本送料螺杆纸盒重量（每分钟转数）（克）......232829024202592526280练习：答案问题1：特性

3、问题2：每分钟27转时的重量大约285克。回归：量化X和Y之间的关系01234567891012345678X（输入）Y（输出）回归分析生成一条直线，量化X和Y之间的关系。回归中X或Y的合适数据数据类型Minitab格式离散序数秩1,2,...,5数字离散计数或百分比缺陷数缺陷率%数字连续数量周期数字量化关系的好处预测方程式代入X值可用于预测未来的Y控制如果X可控制，您可操纵过程情况以避免不理想的结果并/或产生理想的结果小心！超出数据范围的外推是危险的203040250300350送料螺杆转速(rpm)纸盒重量（克）?????X>30时X和

4、Y之间是什么关系？数据范围外推法示例一位教授要他的学生解释回归线上标记为“星号”的点。下面是最好的答案：“很明显，您不能在一段为负数的时间内砍伐一棵树。”“树太小了，它可能在您砍它之前两秒钟就已倒下。”“这种尺寸的树，您用脚就可以踢倒它。”正确答案是什么呢？树的直径（英寸）用链锯砍伐树木的时间（秒）051015051015XY残差2残差7观测的Y（实际的Y）预测的Y（拟合的或预计的Y—位于直线上）使直线贴近数据：残差如何确定回归方程式最小二乘法（最小平方法）要确定回归方程式，应使所有点到直线的距离的平方总和最小。找到一条直线，使每个数据

5、点到该直线的垂直距离的平方尽可能小（“最小”）。换言之…使所有残差的平方最小。回归使用最小二乘法来确定最佳直线：使用数据（X和Y两种值）来求b0和b1值。b0和b1值建立方程式。使用Minitab。最小二乘法1.测量点到直线的垂直距离2.取这些数字的平方3.将平方距离相加4.查找总和最小的直线关于术语的一点注释下列术语可经常交换使用：回归方程式*回归线预测方程式预测线拟合直线或拟合*模型练习1：绘制一个含回归线的图目的：练习使用Minitab绘制一个含回归线的图，并解释结果。时间：10分钟数据：打开文件[FoilSeal.mtw]背景：您的

6、公司在8盎司塑料杯中装满果汁，计划在自动贩卖机中销售。您负责密封过程。一条比杯子直径稍宽的金属薄片被拉过杯子。下侧涂有热敏粘合剂。装有热压盘的压力机下落，使粘合剂生效，并与杯子边缘接触。杯子边缘多余的薄片被剪掉。练习1：绘制一个含回归线的图（续）您试图减少有缺陷的密封数目；并且想知道密封强度与压盘温度是否有关。当前的操作规格允许压盘温度在华氏200到300度(°F)之间变化。对这种高产量的过程每半小时记录一次测量值。每天12小时一班（从上午6点到下午6点），从周一到周五。您获得了过去两周内每30分钟时间间隔的密封强度(g/cm2)和压盘温度

7、(°F)数据(n=240)：练习1：绘制一个含回归线的图（续）要求：回答下列问题：1.X是什么，它是什么类型的数据？它是否可控制？2.Y是什么，它是什么类型的数据？3.使用Minitab绘制一个含回归线的散点图：Stat>Regression>FittedLinePlot练习1：绘制一个含回归线的图（续）4.截距是多少？斜率是多少？该斜率表示什么含义？5.当压盘温度为250°F时，您预期可达到多大的密封强度？6.如果理想的密封强度是205g/cm2，您应保持压盘加热的温度是多少？7.R-sq值是多少？练习1：答案1：X=温度(°F)；连续数

8、据；它是可控制的2：Y=密封强度(g/cm2)；连续数据3：Minitab输出：200250300175185195205215225温度(F)密封强度(g/cm2)Y=101.