道路勘探设计 第6讲 纵断面设计3-2.ppt

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1、第三节竖曲线1．定义纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。α1α2ωi1i2i3变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1凹型竖曲线ω>0凸型竖曲线ω<02．竖曲线的作用（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。（2）保证公路纵向的行车视距凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。3.竖曲线的线形《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。抛物线的纵轴保持直立，且与两

2、相邻纵坡线相切。AB一、竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。式中：k——抛物线顶点处的曲率半径；i——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。抛物线上任一点的曲率半径为R，抛物线上任一点的曲率半径R=k（1+i2）3/2竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i2可略去不计，则竖曲线底部的曲率半径R为：R≈k对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为当x=0时，当x=L时，则2．竖曲线诸要素计算公式（1）竖曲线长度L或竖曲线半径RL=xA-xB（2）竖曲线切线长T因为T=T1=T2，则i2AB（3）

3、竖曲线外距Ei2（4）竖曲线上任一点竖距h下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：hL-xh’（4）竖曲线上任一点竖距h下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：为简单起见，将两式合并写成下式，式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，y——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。竖曲线外距E上半支曲线x=T1时：故T1=T2=T由于外距是边坡点处的竖距，则E1=E2=E，下半支曲线x=T2时：（一）竖曲线设计限制因素1．缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径根据试

4、验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278m/s2。2．时间行程不过短最短应满足3s行程。3．满足视距的要求：凸形竖曲线：坡顶视线受阻凹形竖曲线：下穿立交4.凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线最小长度以满足停车视距要求为主。按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。1．当L

5、相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标。（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求。（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。三、逐桩设计高程计算变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R1．纵断面设计

6、成果HR2．竖曲线要素的计算公式：变坡角ω=i2-i1曲线长：L=Rω切线长：T=L/2=Rω/2外距：x竖曲线起点桩号:QD=BPD-T竖曲线终点桩号:ZD=BPD+Tyx三、逐桩设计高程计算纵距：HTHSyHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-13.逐桩设计高程计算切线高程：Lcz2HT直坡段上，y=0。x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；其中：y——竖曲线上任一点竖距；设计高程：HS=HT±y（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）3.逐桩设计高程计算切线高程：以变坡点为分界计算：

7、上半支曲线x=Lcz-QD下半支曲线x=ZD-Lcz以竖曲线终点为分界计算：全部曲线x=Lcz-QD[例3-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处的设计高程。解：1．计算竖曲线要素ω=i2-i1=-0.04-0.05=-0.09<0，为凸形。曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长外距竖曲线起点QD＝（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲

8、线终点ZD＝（K5+030.00）+90=K5+120.002．计算设计高程K5+000.00：位于上半支横距x1=Lcz–QD=5000.00–4940.00＝60m竖距切线高程HT=H1+i1（Lcz-BPD）=427.68+0.05×(5000.00-50