正多边形的有关计算.ppt

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1、正多边形的有关计算思考什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？正n边形的内角和、外角和分别是多少？它的每一个内角、外角、中心角分别是多少？作一个正五边形，作出它的半径、中心角、边心距，观察它们之间有何关系？若正多边形的边数为n时，它的边长、半径、中心角、边心距之间的关系如何？怎样做有关的计算？正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。定理边数内角中心角半径边长边心角周长面积nααnRnanrnpnSn3246126001200216390090021841200600226完成下表中正多边形的计算练习已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六

2、边形的边长a6、周长P6和面积S6。已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、内接正方形的边长、边心距和面积。在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm。求它的半径和边心距。（精确到0.1cm）练习⊙O的内接正方形的边长为，△EFC为⊙O的外切正三角形，求△EFC的面积。如图，AB是⊙O内接正十边形的一条边，BM平分∠ABO交OA于M，则下列结论错误的是：（）（A）AB2＝AM·AO（B）OM2＝AM·AO（C）BM2＝OM·AO（D）AB·BM＝AM·BO练习已知：正十边形的半径为R。求证：它的边长练习如图，⊙O的半径为R，弦AB将圆

3、周分成弧长之比为3:7的两段弧，求弦AB的长，如果将比3:7改为m:n，此时弦AB的长度是多少？有一个一底面为正六边形的油缸，若要剪一张圆形的纸板完全盖住油缸的上口，已知正六边形边长为2cm，求这个圆形纸板的最小半径是多少？例已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．DFABCEO解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGA．∵∠GOA=，∴P6=6·a6=6R，∵r6=Rcos30°=，∴6rRGSin∠AOG=Sin300=AG=OASin300=RSin300an=2AG=2RSin300=R练习有一个亭子，它

4、的地基是半径为4cm的正八边形（1）用1:200的比例尺画出地基平面图；（2）求地基的边长a8（精确到0.01m）和面积S8（精确到0.1m2）。练习如图，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原三角形面积的比是多少？如果把一个边长为a的正方形剪成一个正八边形，又该怎样剪？课堂反馈:1、已知圆的半径为R,若它的内接正n边形的边心距为，求它的中心角、边长和面积。2、边长为4的正方形的内切圆半径和外接圆半径之比是多少？3、同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长是多少？4、周长相等的正方形和正

5、六边形的面积之比是多少？R2课堂小结:1、掌握定理；2、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题；3、体会数型结合的思想、转化的思想。作业：1、归纳正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题的公式。2、小卷上的3、4题。