理论力学经典课件-振动.ppt

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1、机械振动基础※引言※单自由度系统的自由振动※计算固有频率的能量法※单自由度系统的有阻尼自由振动※单自由度系统的无阻尼受迫振动※单自由度系统的有阻尼受迫振动※结论与讨论引言振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质点的振动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工程结构的振动。振动属于动力学第二类问题－已知主动力求运动。振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题相类似：选择合适的广义坐标；分析运动；分析受力；选择合适的动力学定理；建立运动微分方程；求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。振动问题的研究

2、方法－与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都选择平衡位置作为广义坐标的原点。研究振动问题所用的动力学定理：矢量动力学基础中的－动量定理；动量矩定理；动能定理；达朗贝尔原理。分析动力学基础中的－拉格朗日方程。按激励特性划分：振动问题的分类自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。参激振动－激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动。自激振动－系统由系统本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动。受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。按系统特性或运动微分方程类型划分：线性振动－

3、系统的运动微分方程为线性方程的振动。非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。按系统的自由度划分：单自由度振动－一个自由度系统的振动。多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。§19-1单自由度系统的自由振动l0mkkxOxl0stFW1.自由振动微分方程l0——弹簧原长；k——弹簧刚性系数；st——弹簧的静变形；取静平衡位置为坐标原点，x向下为正，则有：A——振幅；n——固有频率；（n+）——相位；——初相位。单自由度线性系统无阻

4、尼自由振动微分方程物理学基础的扩展这一方程，可以扩展为广义坐标的形式例题1mv提升重物系统中，钢丝绳的横截面积A＝2.89×10－4m2，材料的弹性模量E＝200GPa。重物的质量m＝6000kg，以匀速v＝0.25m/s下降。当重物下降到l＝25m时，钢丝绳上端突然被卡住。l求：（1）重物的振动规律；（2）钢丝绳承受的最大张力。解：钢丝绳－重物系统可以简化为弹簧－物块系统,弹簧的刚度为mk静平衡位置Ox设钢丝绳被卡住的瞬时t＝0，这时重物的位置为初始平衡位置；以重物在铅垂方向的位移x作为广义坐标，则系统的振动方程为方程的解为利用初始条件求得mk静平衡位置OxmxW

5、FT（2）钢丝绳承受的最大张力。取重物为研究对象l固定端均质等截面悬臂梁，长度为l,弯曲刚度为EI。梁的自由端放置一质量为m的物块。若不计梁的质量。试写出梁－物块系统的运动微分方程。例题2mEIl固定端ystOy考察梁和物块所组成的系统。以物块铅垂方向的位移作为广义坐标q=y,坐标原点O设在梁变形后的平衡位置，这一位置与变形前的位置之间的距离，即为物块静载作用下的挠度，亦即静挠度，用yst表示。分析物块运动到任意位置(坐标为y)时，物块的受力：应用牛顿第二定律W=mgF分析物块运动到任意位置(坐标为y)时，梁的自由端位移与力之间的关系EIl固定端F'yystmEIl

6、固定端Oy此即梁－物块的运动微分方程串联弹簧与并联弹簧的等效刚度k1k2mgk1mgk21.串联k1k2mk1k2mmgF1F22.并联k4k3k2k1m图示系统中有四根铅直弹簧，它们的刚度系数分别为k1、k2、k3、k4且k1=2k2=3k3=4k4。假设质量为的物块被限制在光滑铅直滑道中作平动。例题3试求此系统的固有频率。解：（1）计算3、4的等效刚度（2）计算2、3、4的等效刚度k4k3k2k1m解：（1）计算3、4的等效刚度（2）计算2、3、4的等效刚度（3）计算系统的等效刚度（4）计算系统的固有频率？1mkO在图中，当把弹簧原长在中点O固定后，系统的固有频

7、率与原来的固有频率的比值为。kkml在图中，当物块在中点时其系统的固有频率为n0，现将物块改移至距上端处，则其固有频率=n0。？2mkal例题4图示结构中，杆在水平位置处于平衡，若k、m、a、l等均为已知。求：系统微振动的固有频率mgF解：取静平衡位置为其坐标原点，由动量矩定理，得在静平衡位置处，有mkalmgF在静平衡位置处，有§19-2计算固有频率的能量法mk静平衡位置Ox物块的动能为取静平衡位置为零势能点，有在静平衡位置处，有物块在平衡位置处，其动能最大物块在偏离平衡位置的极端处，其势能最大无阻尼自由振动系统是保守系统，系统的机械能守恒mkal解