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1、第一章线性规划线性规划广泛应用于经济领域，包括生产计划、广告媒体选择、投资决策、资本预算、人事安排、产品配比问题等等，线性规划是进行管理决策的最有效的方法之一。【问题导入】生产优化—产品组合问题问题背景和风家具有限公司生产高质量特色系列的茶几和餐桌，由于质量过硬，造型优美时尚，部分产品不仅畅销国内，还远销海外，为公司创造了不菲收益。最近，公司的制造总裁李文碰到了一件棘手的问题：总公司旗下有三个分厂，由于某些产品销售量的下降，高层管理部门决定调整公司的产品线。【问题导入】生产优化—产品组合问题如果征得管理部门的同意，不盈利的产品要停止生产并撤出生产能力来
2、生产研发部刚开发的两个新产品：绿色时尚系列茶几A和餐桌B。现在管理部门要考虑下列两个问题：1.公司是否应该生产这两个新产品？2.如果生产，两个新产品的产品生产组合如何？——每周分别生产多少数量？【问题导入】生产优化—产品组合问题为解决上述问题，我们首先要收集研究所需的信息：每家工厂的生产能力；生产每一产品各需要每家工厂多少生产能力；每一产品的单位利润。表1-1总结了收集到的数据。两种新产品的有关数据工厂单位产品的生产时间每周可得时间茶几餐桌1231小时03小时02小时2小时4小时12小时18小时单位利润（元）300500【问题导入】生产优化—产品组合问
3、题由上述分析可建立本问题的线性规划模型下：o.b.max300X+500Y(利润最大化)s.t.X≤4(工厂1的工时约束)2Y≤12(工厂2的工时约束)3X+2Y≤18(工厂3的工时约束)X，Y≥0(非负约束)第一节线性规划问题及其数学模型线性规划是运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，使生产力得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。1.1线性规划的模型结构规划问题的数学模型由三个要素组成：（1）变量，或称决策变量，是问题中要确定的未知量，它用以表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定；（2）目标函数，它是指对问题所
4、追求的目标的数学描述，按优化目标分别在这个函数前加上max或min；（3）约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的线性等式或不等式。1.1线性规划的模型结构实际问题中线性的含义：一是严格的比例性，生产某产品对资源的消耗量和可获取的利润，同其生产数量严格成比例；二是可叠加性，如生产多种产品时，可获取的总利润是各项产品的利润之和，对某项资源的消耗量应等于各产品对该项资源的消耗量的和。在实际处理不符合条件的问题时，为方便可将其看作近似满足线性条件。线性规划的数学模型的一般形式为：目标函数max(min)z=c1x1+c2x2
5、+…+cnxn满足约束条件:a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(＝,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(＝,≥)b2………….……………………….am1x1+am2x2+…+amnxn≤(＝,≥)bmx1,x2,…,xn≥01.1线性规划的模型结构线性规划模型的矩阵形式：目标函数max(min)Z=CX约束条件AX≤(＝,≥)b其中，C=(c1,c2,…,cn),X=(x1,x2,…xn)Tb=(b1,b2,…bm)Ta11,a12,…a1nA=a21,a22,…a2n…………am1,am2,…amn1.2线性规划问题求解的几种可能
6、结局线性规划模型解的概念1.解：给每个决策变量任意赋一个值就得到该模型的解，因此模型有无数个解。例如X=20，Y=40，是该模型的解，而X=30，Y=90也是该模型的解，等等还有很多。线性规划模型解的概念2.可行解：是指满足所有约束条件的解，也就是决策变量的值满足一组等式或不等式的值，需要求解。3.可行域：是指所有可行解的集合。4.最优解：可行域中使目标函数达到最优的解。最优解满足约束条件同时又使得目标函数值达到优。1.2线性规划问题求解的几种可能结局线性规划问题的解可能出现下列情况：1.有惟一解这里，线性规划问题有惟一解是指该规划问题有且仅有一个既在
7、可行域内，又使目标值达到最优的解，即只有一个最优解。1.2线性规划问题求解的几种可能结局线性规划问题的解可能出现下列情况：2.有无穷多解这里，线性规划问题有无穷多解是指该规划问题无穷多个既在可行域内，又使目标值达到最优的解，即有无穷多个最优解。1.2线性规划问题求解的几种可能结局线性规划问题的解可能出现下列情况：3.无解 这里，线性规划问题无解是指该规划问题的约束条件不能同时满足，没有可行域，不存在可行解，也就不存在最优解。1.2线性规划问题求解的几种可能结局线性规划问题的解可能出现下列情况：4.可行域无界这里，线性规划问题的可行域无界是指最大化问题的
8、目标函数值可以无限增大，或最小化问题的目标函数值可以无限减小。1.2线性规划问题求解的几种可能
