高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课后课时精练.docx

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1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)A级:基础巩固练一、选择题1.函数y=(3x-4)2的导数是(  )A.4(3x-2)B.6xC.6x(3x-4)D.6(3x-4)答案 D解析 ∵y′=[(3x-4)2]′=2(3x-4)·3=6(3x-4).2.若函数f(x)=f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为(  )A.0B.-1C.1D.2答案 B解析 ∵f(x)=f′(-1)x2-2x+3,∴f′(x)=f′(-1)x-2,∴f′(-1)=f′(-1)×(-1)-2,∴f′(-1)=-1.3.函数y=f(2ex),则导数y′=(  )A.2f′(2ex)B

2、.2exf′(x)C.2exf′(ex)D.2exf′(2ex)答案 D解析 ∵y=f(2ex),∴y′=(2ex)′·f′(2ex)=2exf′(2ex).故选D.4.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于(  )A.2eB.eC.2D.1答案 C解析 由题意可得y′=ex-1+xex-1,所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于2,故选C.5.要得到函数f(x)=sin的导函数f′(x)的图象,只需将f(x)的图象(  )A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)C.向左平移个单位,再把

3、各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)答案 D解析 ∵f(x)=sin,∴f′(x)=2cos=2sin=2sin,∴由f(x)得f′(x)只需向左平移个单位,再把各点纵坐标伸长到原来的2倍.6.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(  )A.1B.2C.-1D.-2答案 B解析 设切点为(x0,y0),则y0=x0+1,且y0=ln(x0+a),所以x0+1=ln(x0+a) ①,对y=ln(x+a)求导得y′=,则=1,则x0+a=1 ②,②代入①可得x0=-1,所以a=2.二、填空题7.已知

4、函数f(x)=x2·f′(2)+5x,则f′(2)=________.答案 -解析 ∵f(x)=x2·f′(2)+5x,∴f′(x)=2f′(2)·x+5,∴f′(2)=2f′(2)×2+5,∴3f′(2)=-5,∴f′(2)=-.8.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是________.答案 2x-y=0解析 设x>0,则-x<0,因为x≤0时f(x)=e-x-1-x,所以f(-x)=ex-1+x,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=ex-1+x,f′(x)=ex-1+1,f′(1)=e1-1+1=2,所以切线

5、方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.9.函数y=sin2x的图象在点A处的切线的斜率是________.答案 解析 ∵y′=(sin2x)′=2sinx(sinx)′=2sinxcosx=sin2x,∴曲线在点A处的切线的斜率为.三、解答题10.求下列函数的导数.(1)y=x;(2)y=(+1);(3)y=x-sincos;(4)y=3lnx+ax(a>0,且a≠1).解 (1)∵y=x=x3+1+,∴y′=3x2-.(2)∵y=(+1)=·-+-1=-+,∴y′=′=-+=-.(3)y′=′=′=1-cosx.(4)y′=(3lnx+ax)′=+axlna(a>0,且a≠1

6、).B级:能力提升练11.求函数y=在x=2处的导数.解 函数y==(1+3x)-4可以看作函数y=t-4和函数t=1+3x的复合函数,根据复合函数求导法则可得y′x=y′t·t′x=(t-4)′·(1+3x)′=-4t-5×3=-12(1+3x)-5.函数y=在x=2处的导数为y′

7、x=2=-12×(1+3×2)-5=-.12.求满足下列条件的函数f(x):(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f′(0)=0,f′(1)=-3,f′(2)=0;(2)f′(x)是一次函数,且x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1.解 (1)设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),则f′

8、(x)=3ax2+2bx+C.由f(0)=3,得d=3,由f′(0)=0,得c=0,由f′(1)=-3,f′(2)=0可建立方程组解得所以f(x)=x3-3x2+3.(2)由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b,则f(x)、f′(x)代入方程,得x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1,即(a-b)x2+(b-2c)x+c-1=0.要使方程对任意x都成立,则需a=b,b

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