高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用课后课时精练新人教A版.docx

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1、1.7.1定积分在几何中的应用A级：基础巩固练答案　B解析　如图，x轴下方与上方的面积相等．2．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C.D．4答案　D答案　D4．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C5．由曲线y＝，直线y＝x，x＝4以及x轴所围成的封闭图形的面积是(　　)A.B.C．ln4＋D．ln4＋1答案　C解析　作出曲线y＝，直线y＝x，x＝4的草图，所求封闭图形的面积为图中阴影部分的面积．解方程组得曲线y＝与直线y＝x的交点坐标分别为(1,1)和(－1，－1)(舍去)，解方程组

2、得直线x＝4与曲线y＝的交点坐标是.故阴影部分的面积(记为S)由两部分组成：一部分是直线x＝1左边图形的面积(记为S1)，另一部分是直线x＝1右边图形的面积(记为S2)．则S＝S1＋S2＝xdx＋dx＝x2

3、＋lnx

4、＝ln4＋.6．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(如右图所示阴影部分)的面积S的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　阴影部分的面积S＝t3－x2dx＋x2dx－(1－t)t2＝t3－t2＋，可得S′＝4t2－2t.令S′＝0，得t＝或t＝0(舍去)，可判定当t＝时S最小，Smin＝，故选A.二、填空题7．由曲线y2＝2x，y＝x

5、－4所围成图形的面积是________．答案　188．曲线C：y＝ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C，直线l，y轴围成的图形面积为________．答案　－19．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．答案　解析　解法一：如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)．由对称性可知面积三、解答题10．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．B级：能力提升练11．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝

6、0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．解　作出y＝x2－2x的图象，如图所示．①当a<0时，S＝(x2－2x)dx＝

7、＝－＋a2＝，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a<0，∴a＝－1.②当a＝0时，不符合题意．③当a>0时，若0

8、＝a2－＝，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a>0，∴a＝2.若a>2，显然有S>，故不符合题意．综上，a＝－1或2.12．如图，设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线y＝x2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x＝2与曲线y＝x2所围成图形的面积为S2.(1)当S1＝S2时，求点P

9、的坐标；(2)当S1＋S2取最小值时，求点P的坐标及其最小值．解　(1)设点P的横坐标为t(00；故当t＝时，S1＋S2有最小值，最小值为－，此时点P的坐标为(，2)．