高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案(2)新人教B版.docx

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1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.3、正确地判断否定命题真假性.1、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.2、判断否定命题的真假.3、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.4、正确地对命题进行否定.问题设计1:“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新,从敢于否定开始》一文中有这样一段话:“培养一流创新人才,敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究,首先就要敢于否定别人的成果,并想一想:前人的成果有

2、哪些是不对的,有什么方面可以改善,有什么地方可以加强。”结合上述这段话,谈谈你对“否定”一词的认识,并由此猜想“命题的否定”是什么意思。一、命题的否定1.命题的否定:-般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作,读作或。2.如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就应该是。3.如果一个命题是假命题,那么这个命题的否定就应该是。二、全称量词命题与存在量词命题的否定4、一般地,存在量词命题“∃x∈M,p(x)"的否定是。5、一般地,全称量词命题"x∈M,q(x)”的否定是。例1写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:x∈R,x2≥-1(

3、2)q:x∈{1,2,3,4,5},<x(3)s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.例2写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)p:∃a∈R,一次函数y=x+a的图像经过原点(2)q:x∈(-3,+00),x2>9.1、(1)如果p是真命题,那么p是真命题还是假命题?(2)如果q是真命题,那么q是真命题还是假命题?2、写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)一切分数都是有理数;(2)有些三角形是锐角三角形.3、已知q:x∈[-2,3),x2<9,写出q,并判断q的真假.1、命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(  )A.∀x∉R,x2

4、≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x2、写出下列命题的否定,并判断其真假:①p:∀x∈R,x2-x+≥0;②p:所有的正方形都是菱形;③p:至少有一个实数x0,使x+1=0.3、写出下列命题的否定,并判断其真假.①p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;②q:存在一个实数x0,使得x+x0+1≤0;③r:等圆的面积相等,周长相等;【答案】【学习过程】例1(1)p::∃x∈R,x2<-1,p是假命题(2)q:∃x∈{1,2,3,4,5},≥x.q是真命题.(3)s:所有直角三角形都是等腰三角形,s是假命题.

5、例2(1)p:a∈R,一次函数y=x+a的图像不经过原点,p是假命题.(2)q:∃x∈(-3,+00),x2≤9.q是真命题.【当堂检测】1、(1)假命题(2)假命题2(1)存在一个分数不是有理数。(2)所有的三角形不是锐角三角形3、q:∃x∈[-2,3),x2≥9,q是假命题。【课后巩固】1、D2、①p:∃x0∈R,x-x0+<0,假命题.因为∀x∈R,x2-x+=≥0恒成立.②p:至少存在一个正方形不是菱形,假命题.③p:∀x∈R,x3+1≠0,假命题.因为x=-1时,x3+1=0.3、①这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=

6、0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”.注意到当Δ=1+4m<0时,即m<-时,一元二次方程没有实数根,所以p是真命题.②这一命题的否定形式是q:“对所有的实数x,都有x2+x+1>0”,利用配方法可以证得q是真命题.③这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r是假命题.

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