高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定第二课时平面与平面垂直的判定课后课时精练北师大版.docx

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1、第二课时　平面与平面垂直的判定　时间：25分钟1．下列说法中正确的是(　　)A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β答案　C解析　当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由平面与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确．2．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.(　　)A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．

2、若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m答案　A解析　根据面面垂直的判定定理进行判断．对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即lα，l⊥β，如果这两个条件存在，则α⊥β.故选A.3．如图所示，四边形ABCD为正方形，直线PA⊥平面ABCD，则在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有(　　)A．3对B．4对C．5对D．6对答案　C解析　互相垂直的平面有：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PCD.共5对．4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，

3、PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定答案　B解析　由PB⊥α，得PB⊥AC，又PC⊥AC，且PB∩PC＝P，故AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，则△ABC为直角三角形．5．在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC答案　C解析　如右图所示，∵正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴BC∥DF，∴BC∥平面PDF.故

4、A正确．由题可知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE.故B正确．∵BC⊥平面PAE，∴平面ABC⊥平面PAE.故D正确．6．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　)①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.A．①②B．①③C．②③D．②④答案　A解析　易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC.又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB.因此选A.7．在正四棱锥V－ABCD中，底面边长

5、为2，侧棱长为，则二面角V－AB－C的大小为________．答案　60°解析　连接AC，BD交于点O，连接VO，则VO⊥平面ABCD，取AB的中点E，连接VE，OE，则VE⊥AB，OE⊥AB，所以∠VEO是二面角V－AB－C的平面角．由题意，知OE＝1，VE＝2，所以∠VEO＝60°.8．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，给出下列说法：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若aα，bβ，cβ，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；③若a⊥α，bβ，a∥b，则α⊥β.其中正确的说法是________(填序号)．答案　③解析　如图，在长方体ABCD－A1

6、B1C1D1中，记平面ADD1A1为α，平面ABCD为β，平面ABB1A1为γ，显然①错误；②只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知③正确．9．以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为________．答案　60°解析　如下图所示，是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱，折成直二面角后的图形，折叠后AD⊥CD，BD⊥DC，∠ADB即所成二面角的平面角，故∠ADB＝90°.设AD＝a，则有BD＝CD＝a，所以AB＝AC＝BC＝a，所以△ABC是等边三角形，所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC，BC的夹角为

7、60°.10．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．解　(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥