能量法与超静定.ppt

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1、第五讲能量法与超静定材料力学Ⅱ的主要内容一、能量法二、超静定三、动载荷考点基本理论与应用知识掌握与能力§10-1能量法概述一、基本概念二、基本理论三、基本方法四、典型例题1、结构的变形分析2、超静定结构分析3、结构的稳定性分析4、杆件的冲击分析五、能量法的应用一、基本概念1、能量法利用功和能的原理求解变形固体的位移、变形和内力等的方法称为能量法。2、变形能在线弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内储蓄的能量，称为弹性变形能或称应变能。二、基本理论1、功能原理；2、克隆原理；3、虚位移原理；4、虚功原理；5、虚力原理；6、互等定理；7、卡氏定理；8

2、、莫尔定理。三、基本方法1、能量法2、求导法3、单位载荷法4、图乘法重点：功能原理、单位载荷法。难点：虚位移、虚功、虚功原理、虚力原理、虚位移原理。考点：变形能的概念，能量法在超静定、冲击中的应用。§10-2弹性杆件的变形能一、轴向拉伸和压缩二、扭转三、弯曲纯弯曲：横力弯曲：杆件基本变形的变形能一、轴向拉伸和压缩二、扭转三、横力弯曲杆件组合变形的变形能式中：K—剪切形状系数。矩形K=6/5;圆形K=10/9;圆环K=2。§10-3克隆原理线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。所有的广义力均以静力方式，按一定比例由O增加至最终值。

3、任一广义位移与整个力系有关，但与其相应的广义力呈线性关系。式中：K—剪切形状系数。矩形K=6/5;圆形K=10/9;圆环K=2。内力表示的克隆原理重要基本概念1、广义位移（用Δ表示）①线位移:水平位移Δix;竖向位移Δiy;②角位移φi;③相对位移：一对力引起的位移。ΔAB2、广义力（用F表示）①广义外力（F、М、R）。②广义内力（N、Q、T、М）。3、实位移和虚位移①实位移—位移是由作功的力自身引起的。②虚位移—位移不是由作功的力自身引起的例10-1：试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的挠度。F解：例10-2：悬臂梁在自由端承受集中力F

4、及集中力偶矩M0作用。设EI为常数，试求梁的变形能。LFMeAB⑴弯矩方程⑵变形能解：方法一内力表达式LFM0AB⑷当F和M0分别作用时⑶克隆定理（方法二外力表达式）关于变形能的讨论1、上述各能量式仅适用于线弹性材料杆件在小变形下的变形能的计算。2、变形能可以通过外力功计算，也可以通过杆件微段上的内力功等于微段上的变形能计算，然后积分求得整个杆件的变形能。3、变形能为内力（或外力）的二次函数，故叠加原理在变形能计算中不能使用。只有当杆件上任一载荷在其他载荷引起的位移上不作功时，才可应用叠加原理。关于变形能的讨论两个以上载荷引起同一种基本变形的变形能，不等

5、于各个载荷引起的变形能的叠加。与当杆件发生两种或两种以上的基本变形时，杆件的总变形能等于各个基本变形的变形能的和。的概念容易混淆，应注意理解。关于变形能的讨论4、变形能是恒为正的标量，与坐标轴的选择无关，在杆系结构中，各杆可独立地选择坐标系。5、弹性体所受的外力从零缓慢（逐渐）增加到最终值。6、变形能大小与加载过程的先后次序无关，而只决定于载荷及其相应的位移的最终值。关于变形能的讨论7、对于一般结构剪切变形能比较小通常略去不计。若剪切变形能比较大，不能略去时其计算公式：式中K是与截面形状系数。矩形：K=6/5圆形：K=10/9讨论题1﹑弹性体在外力作用下

6、因弹性变形而储存的能量，称为弹性变形能（）。2、弹性体在内力作用下因弹性变形而储存的能量，称为弹性变形能（）。3、在线弹性情况下，力与位移呈线性关系，其变形能随力在做功。不考虑能量损失的情况，力与位移的三角形阴影部分的面积就等于变形能（）。4、弹性变形的大小等于广义力与相对应的广义位移乘积的一半（）。讨论题5、广义力可以是一个集中力、一个集中力偶、一对集中力、一对集中力偶（）6、广义位移可以是一点的线位移、一个截面的角位移、两点间的相对位移、两个截面的相对角位移（）。7、广义力与广义位移的对应关系，一个集中力对应的广义位移与该力作用点沿该力作用方向的位移

7、（）。讨论题8、对线弹性结构，位移可以叠加，其变形能也可以叠加（）。9、对线弹性结构，位移可以叠加，其变形能不可以叠加（）。10、非线弹性结构，位移和变形能都可以叠加（）。11、非线弹性结构，位移和变形能都不可以叠加（）。讨论题12、当某一种基本变形的变形能由两个以上的载荷共同引起时，该变形能不等于这些载荷单独作用时引起的变形能的叠加（）。13、当杆件发生两种或两种以上基本变形时，杆件的总变形能等于各个基本变形的变形能的和（）。14、在小变形情况下，每一基本变形下的内力分量对其他基本变形并不做功（）。15、变形能可以通过外力功计算，也可以通过杆件微段上的

8、内力功等于微段上的变形能计算，然后积分求得整个杆件的变形能（）。讨论题16、变形