特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)导入新课复习引入ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，

2、tanA·tanB=.大小==1讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°∴30°60°设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：归纳：1例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1)cos260°+sin2

3、60°；(2)解：练一练计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式=(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式=通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；∴∠A=45°.∵解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.求满足下列条件的锐角α.练一练(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.解：(1)sinα=，∴∠α=60°.(2)tanα=1，∴∠α=45°.例3已知△ABC中

4、的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋

5、sinB－

6、＝0，试判断△ABC的形状．解：∵(1－tanA)2＋

7、sinB－

8、＝0，∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．练一练解：∵

9、tanB－

10、＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.1.已知：

11、tanB－

12、＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x

13、－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°当堂练习1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是()A．40°B．30°C．20°D．10°DA.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.已知sinA=，则下列正确的是()B3.在△ABC中，若，则∠C=.120°4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为_

14、______.OABC5.求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；(3)；(4)答案：(1)(2)(3)2(4)6.若规定sin(α-β)=sinαcosβ－cosαsinβ，求sin15°的值.解：由题意得sin15°=sin(45°－30°)=sin45°cos30°－cos45°sin30°7.如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长度.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°，，∴ABCD∴AB=AD+BD=3+2=5.课堂小结30°、45°、60°角的三角函

15、数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值