幂函数公开课(优秀课件).ppt

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1、3.3幂函数俞老师婺源县天佑中学学习目标1、掌握幂函数的概念。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题3、通过对问题的观察、思考、归纳、总结形成结　　　　　论，培养发现问题、解决问题的能力。问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里a是S的函数;(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度,这里v是t的函数.我们先

2、看几个具体问题:[定义:]一、一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。（1）底数为自变量；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1.观察：表达式的结构有什么特点？判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-xe(5)y=2x2(6)y=x3+2判断题：(x-1)2)7(y=12-1-212-1-2-11231-1xyxy12-2-1-121二、我们重点研究:对于我们较熟悉的前三个函数的图象只需找关键性质来作图。oo112-1-211-1-1-2-2-1234610120描点法作图-1-10101xy在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数图像O11归纳幂函数图象

3、在第一象限的分布情况：y＝1110x在第一象限内：当时，单调递减；当时，单调递增。xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.O11归纳：幂函数图象在第二或第三象限的分布情况：1、判断函数的奇偶性：①指数为奇数则为奇函数，指数为偶数则为偶函数。②指数为分数则化为根式再作判断。如：，则先看P,若P为偶数，则为偶函数，若P为奇数，再看q，当q为奇数，则为奇函数，当q为偶数，则为非奇非偶函数。(1)所有的幂函数图象恒过点(1,1);总结幂函数的性质(4)图像不过第四象限.(2)当＞０，在第一象限内递增；当＜０，在第一象限内递减.(3)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数

4、时，幂函数为偶函数．(5)第一象限内,当x>1时，越大图象越高下列哪些说法是正确的？1.幂函数均过定点（0，0）；2.幂函数在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0）上也单调递减；3.幂函数是偶函数；4.当>0时，幂函数在第一象限均为增函数。不正确不正确不正确正确随堂练习比较下列各题中两数值的大小①1.73,1.83②0.8-3,0.9-3②∵幂函数y=x-3在(0,+∞）上是单调减函数.解：①∵幂函数y=x3在R上是单调增函数。又∵1.7<1.8∴1.73<1.83又∵0.8<0.9∴0.8-1>0.9-1例1拓展:比较下列两个代数式值的大小：解：（1）由幂函数在

5、区间[0,+∞)上单调增函数因为所以（2）幂函数在区间(0,+∞)上是单调减函数.因为所以32325.15.12,)2)(2(;,)1)(1(--++a2aa练习1:设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则（）A.a>b>cB.a

6、0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的值。练习5：如果幂函数f(x)=xm2-2m-3在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。练习3:课堂小结(1)幂函数的概念；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判断大小。课后作业：习题A组的题。下课，同学们再见！