概率论大数定律.ppt

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1、第一节大数定律一、问题的引入二、基本定理三、典型例题四、小结一、问题的引入实例频率的稳定性随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定于某个常数.启示:从实践中人们发现大量测量值的算术平均值有稳定性.单击图形播放/暂停ESC键退出二、基本定理定理一（契比雪夫定理的特殊情况）契比雪夫定理一（契比雪夫定理的特殊情况）表达式的意义二、基本定理证明由契比雪夫不等式可得并注意到概率不能大于1,则关于定理一的说明:（这个接近是概率意义下的接近）即在定理条件下,n个随机变量的算术平均,当n无限增加时,几乎变成一个常数.定理一的另一种叙述:依概率收敛序列的性质:证明[证毕]证明

2、引入随机变量伯努利定理二（伯努利大数定理）显然根据定理一有关于伯努利定理的说明:故而当n很大时,事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小.在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.关于辛钦定理的说明:(1)与定理一相比,不要求方差存在;(2)伯努利定理是辛钦定理的特殊情况.辛钦资料定理三（辛钦定理）三、典型例题解独立性依题意可知,检验是否具有数学期望？例1说明每一个随机变量都有数学期望,检验是否具有有限方差？说明离散型随机变量有有限方差,故满足契比雪夫定理的条件.解由辛钦定理知例2四、小结三个大数定理契比雪夫定理的特殊情况伯努利

3、大数定理辛钦定理频率的稳定性是概率定义的客观基础,而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性.契比雪夫资料PafnutyChebyshevBorn:16May.1821inOkatovo,RussiaDied:8Dec.1894InStPetersburg,Russia伯努利资料JacobBernoulliBorn:27Dec.1654inBasel,SwitzerlandDied:16Aug.1705inBasel,Switzerland辛钦资料AleksandrYakovlevichKhinchinBorn:19Jul.1894inKondrovo

4、,Kaluzhskayaguberniya,RussiaDied:18Nov.1959inMoscow,USSR