等腰三角形性质.ppt

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1、等腰三角形的性质将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？想一想做一做现在请同学们画出等腰三角形ABC顶角的角平分线，沿着角平分线对折DABC你有什么发现呢？结论：等腰三角形是轴对称图形1、∠B=∠C2、BD=CD，AD为底边上的中线3、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ACBACBD性质1:等腰三角形的两个底角相等.ACB也可以说成“在同三角形中,等边对等角.”一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知在同一个三角形中,等边对等角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边

2、上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”ADCB等腰三角形的性质2:顶角平分线底边上的中线底边上的高在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠，=；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠=∠，⊥；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴⊥，=。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ①等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____②等腰三角形的一个底角为36°，则它的顶角是_____③等腰三角形的一内角为40°，则它的顶角是_____④等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是_____⑤等腰三角形的一外角为100

3、°，则它的底角是_____⑥在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝.小试牛刀72°108°100°50°或80°90°20°40°或100°例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。ABC练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××作业巩固练习1.填空题：(1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100,则∠B=____度(

4、2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.ABCD100°第１题ＡＢＣＥＦＤ第２题例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChA如图，已知∠α和线段a,用直尺和圆规作一个等腰三角形，使它的顶角等于∠α，底边上的中线等于a。举一反三等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角

5、的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结