误差理论与数据处理-绪论.ppt

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1、绪论误差理论和实验数据处理大学物理实验的目的和任务物理学是一门实验科学。物理概念的确定物理规律的发现、建立和检验,都是通过实验结果概括出来的。因此,从古至今物理实验在物理学的创立和发展上都占有十分重要的地位。物理实验课程的主要目的和任务1.对学生进行“三基”的训练。使学生获得物理实验的基本知识,进行基本实验方法和基本实验技能的训练。培养学生的阅读理解能力、动手操作能力、分析判断能力、书写表达能力以及初步的实验设计能力。2.加深对物理概念的掌握和理解。3.具备初步的从事实验工作的基本素质。测量和误差1.测量及其

2、分类:测量是人们对自然界中的现象和实体取得定量概念或数字表征的过程。测量可以分为直接测量和间接测量两大类。2.误差及其来源和“消除”方法一个待测的物理量,在一定的条件下总有一个客观存在的量值,这个量值我们称之为真值。在实际的测量中,测量结果和真值之间总存在一定的差值。这个差值就称之为误差。误差是不可避免的,真值是测不出的。测量的目的在于尽量减少误差之后,得出一个在一定条件下待测物理量的最可信赖值,并对其精确度作出正确的估计。系统误差和偶然误差〔1〕系统误差:特征:A.有规律,自成系统:B.可以消除。ⅰ,仪器误

3、差ⅱ,方法误差ⅲ,环境和条件误差ⅳ,个人误差可以采取一些措施来消除或减少这些系统误差。〔2〕偶然误差:特征:A.随机产生,无规律;B.不能消除ⅰ.环境原因ⅱ.个人原因偶然误差也有其必然性。测量次数无穷多时,偶然误差满足正态分布。正态分布具有单峰性、对称性和有界性三个特点。3.精密度、准确度和精确度(a).精密度高,准确度差。(b).准确度高,精密度差。(c).精密度、准确度都高,就是精确度高。测量结果的表示、直接测量误差的估算1,算术平均值—测量结果的最可信赖值:偶然误差的性质告诉我们实际测量中,测量次数总是

4、有限的。算术平均值只是真值的近似值.称为最佳估计值(最可信赖值)。用它来表示测量结果。2.多次等精度测量的误差估算:某次测量值的误差:某次测量值的偏差:(1).标准误差和标准偏差:测量列的标准误差:上述公式只有理论上的意义。测量列的标准偏差:-----白塞尔公式(2)算术平均值的标准偏差:算术平均值的标准偏差应小于测量列的标准偏差。由上式可以看到,增加测量次数对提高测量精度是有益的。3测量结果及其物理意义测量结果可以表示为偏差落在()区间的概略约68.3%。偏差落在()区间的概略为95.5%。偏差落在()区间

5、的概略为99.73%。实验中粗差的剔除1.拉依达准则 2.肖维涅准则4单次直接测量结果的误差估算仪器误差仪器误差满足平均分布可以方便得计算5.绝对误差、相对误差及百分差绝对误差:相对误差:百分差:间接测量的误差估算1.误差传递的基本公式:N=f(x1、x2、x3、…xn)单次测量时误差传递公式绝对误差:相对误差:附表:常用函数关系的误差传递公式多次等精度测量时误差传递公式标准偏差的误差传递公式绝对误差:相对误差:附:常用函数关系的标准偏差传递公式2.误差分析的应用实际测量中,为了保证总误差在限定要求以内,就要

6、进行误差分配,选择合理的测量方法和恰当的测量仪器.以单摆实验为例要求总误差小于0.4%,l=80cm~100cm,误差可估计Δl=0.1cm相对误差为0.13%(1/80.0)至0.1(1/100.0),用秒表测量T,测量一次误差为Δt=0.2s周期大约为2秒,相对误差为10%(0.2/2)必须采用多周期累计测量,测量100个周期,相对误差为0.1%(0.2/(100*2)。总误差小于0.4%有效数字及其运算法则1.有效数字的概念:1.3254524.675658900.5790.0009820.21067重

7、要概念:A.有效位数B.和小数点无关C.一位可疑数字2.有效数字的有关规定:﹙1﹚.有效数字中的“0”数值前的“0”不是有效数字。﹙2﹚.单位涣算保持有效位数不变例如:3.71m=3.71×102cm(371cm)=3.71×103mm﹙3﹚.直接测量的读数规则ⅰ.可以估读的仪器一定要估读。ⅱ.按最小分度值的1/2、1/5、或1/10估读。﹙4﹚.关于误差的规定:ⅰ.误差的有效位数一般取一位,最多取两位。ⅱ.测量结果的最后一位应该和误差位对齐。去尾方法:四舍六入五凑偶。举例:读数规则04mm01mm2mm3m

8、m5mm6mm7mm8mm(4.7mm按1/10估读,正确)(4.70mm按1/10估读,不正确)01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm4mm01mm2mm3mm5mm6mm7mm8mm(4.55mm按1/10估读,似乎正确)4mm所有读数中只要有一个不正确,这种读数方法就不正确!3.有效数字的运算规则:﹙1﹚.加减运算:最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐。﹙2﹚.乘除运算:最后结

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