等边三角形的性质及应用.ppt

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1、13.3.2等边三角形1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.这就是今天我们要学的等边三角形.你发现了什么？想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等；ABC）（60°60°等边三角形的性质一个三角形满足什么条件就是等边三角形?想一想:一般三角形等边三角形1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是6

2、0°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD又∵∠B=60°∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ABBACD如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么，它所对的直角边等于斜边的一半.ＢＡＣ即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°∠A＝30°那么ＢＣ＝.BADCE右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于

3、横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7m又AD=1/2AB=3.7m∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.1.如图,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点,∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=_____AD.ＢＣＡＤ2.（2010·宿迁中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一点B和C，使

4、得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．【解析】分别以A、B、C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形.答案：33.（2010·聊城中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，求∠CAE的度数.ACBDEF【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°;在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.答：∠CAE=30°.1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二.定理：如

5、果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半.一.等边三角形的判定通过本课时的学习，需要我们掌握：