等腰三角形的性质教学.ppt

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1、等腰三角形●从化七中冯杏容§13.3.11、三角形一边为3cm,另一边为4cm,则它的第三边X的取值范围是；2、三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它周长的最大整数值是；3、三角形的一个内角是35°,另一个内角为75°,它的第三个内角为______；1cm

2、做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念几何语言表达∵△ABC中，AB=AC∴△ABC是等腰三角形1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平

3、分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD如何构造两个全等的三角形?猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：做一做ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△

4、ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C

5、（全等三角形对应角相等）方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。∵△ABC中，AB=AC∴∠B=C(等边对等角)ABC结论：性质1几何语言表达：例1、如图，在△ABC中，AB=AC（1）如果∠A=40°，求∠B、∠C的度数。（2）如果∠B=55°，求∠A、∠C的度数。ABC例1、如图，在△ABC中，AB=AC（1）如果∠A=40°，求∠B、∠C的度数。解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°∴∠B=

6、∠C=140°÷2=70°ABC思考：如果顶角∠A=α°，则∠B、∠C的度数是∠B=∠C=180°-∠A=180°-α°例1、如图，在△ABC中，AB=AC（2）如果∠B=55°，求∠A、∠C的度数。解：（2）∵AB=AC∴∠C=∠B=55°（等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-2∠B=180°-2×55°=180°-110°=70°ABC∠C=∠B=ß°；思考：如果底角∠B=ß°，则∠A、∠C的度数是∠A=180°-2∠B=180°-2ß°⒈等

7、腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀谈谈你的收获！1.2.3.性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)等腰三角形中,如果顶角∠A=α°，则∠B、∠C的度数是∠B=∠C=180°-∠A=180°-α°等腰三角形中,如果底角∠B=ß°，则∠A、∠C的度数是∠A

8、=180°-2∠B=180°-2ß°∠C=∠B=ß°ABC下课了!谢谢指导再见