等腰三角形的性质的探究.ppt

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1、等腰三角形的性质知识讲解课堂练习课堂小结观察下列图片，找出你所熟悉的几何图形课题引入在这个图形中，AB=AC，是一个等腰三角形.ABC这节课我们来研究等腰三角形的性质观察与思考等腰三角形不同与一般的三角形，它的各元素之间有什么更特殊或独特的性质？我们该从哪些方面去考虑？两个底角相等；两个腰相等；两个腰上的角平分线相等；两个腰上的高相等；两个腰上的中线相等.通过观察、测量，你发现等腰三角形的边、角、线等各元素之间有什么特殊的性质？已知:△ABC中，AB=AC求证:∠B=∠CABC分析:要证明两个角相等,根据已知条件需要构造两个全等的三角形.已知:△A

2、BC中，AB=AC求证:∠B=∠CABCD证明:作顶角的平分线AD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(辅助线做法)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)思考：1、有无其他方法来构造两个全等的三角形？2、为什么顶角的角平分线、底边上的高和中线重合在一起？3、等边三角形的三个内角有何关系？为什么？等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）ABC12AC=BC∠1=∠2小结等腰三角形的性质定理推论1等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.AD=BD∠ADC=∠B

3、DCDC⊥ABAC=BCDACB等腰三角形的性质定理推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度.CABAC=CB=BA∠A=∠B=∠C=600例1已知：房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的平分线与底边上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD=500题组训练一、填空题1.在△ABC

4、中，AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.2.在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝_____________.3.在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.课后练习已知:如下图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°求：∠BCD的度数ADC本节学习了等腰三角形的性质定理和两个推论，还通过例题学习了如何分析几何证题的思路.课堂小结