2019年浙江省高考数学试卷.doc

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1、2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁UA）∩B＝（　　）A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，1，3}2．（4分）渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是（　　）A．B．1C．D．23．（4分）若实数x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值是（　　）A．﹣1B．1C．10D．124．（4分）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出

2、的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（　　）A．158B．162C．182D．3245．（4分）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件第21页（共21页）C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝1oga（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）A．B．C．D．7．（4分）设0＜a＜1．随机变

3、量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时，（　　）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大8．（4分）设三棱锥V﹣ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P﹣AC﹣B的平面角为γ，则（　　）A．β＜γ，α＜γB．β＜α，β＜γC．β＜α，γ＜αD．α＜β，γ＜β9．（4分）设a，b∈R，函数f（x）＝若函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点，则（　　）A．a＜﹣1，b＜0B．a＜﹣1，b＞0C．a＞﹣1，

4、b＜0D．a＞﹣1，b＞010．（4分）设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an+1＝an2+b，n∈N*，则（　　）A．当b＝时，a10＞10B．当b＝时，a10＞10C．当b＝﹣2时，a10＞10D．当b＝﹣4时，a10＞10第21页（共21页）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．（4分）复数z＝（i为虚数单位），则

5、z

6、＝　　．12．（6分）已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r．若直线2x﹣y+3＝0与圆C相切于点A（﹣2，﹣1），则m＝　　，r＝　　．13．（6分）在二项式（+x）9展开式中，

7、常数项是　　，系数为有理数的项的个数是　　．14．（6分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝　　，cos∠ABD＝　　．15．（4分）已知椭圆+＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，

8、OF

9、为半径的圆上，则直线PF的斜率是　　．16．（4分）已知a∈R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t∈R，使得

10、f（t+2）﹣f（t）

11、≤，则实数a的最大值是　　．17．（6分）已知正方形ABCD的边长为1．当每个λi（i＝1，2，3，4，5，6）取遍±1时，

12、

13、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6

14、的最小值是　　，最大值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（14分）设函数f（x）＝sinx，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）求函数y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域．19．（15分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余

15、弦值．第21页（共21页）20．（15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝4，a4＝S3．数列{bn}满足：对每个n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn＝，n∈N*，证明：c1+c2+…+cn＜2，n∈N*．21．如图，已知点F（1，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2．（Ⅰ）求p的值及抛物线的准

16、线方程；（Ⅱ）求的最小值及此时点G的坐标．22．（15分）已知实数a≠0，设函数f（x）＝alnx+，x＞0