九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.5 位似图形授课课件 （新版）华东师大版.ppt

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1、华师版·九年级数学·上册观察下列两幅图片，说说它们有什么共同特点？相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变，就是要画相似图形.现在要把五边形ABCDE放大1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.（1）在平面上任取一点O；（2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE；（3）在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；（4）连

2、接A′B′，B′C′，D′E′，A′E′.这样：再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.像上面的画法得到的，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心.放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的灯光的点.探究2：利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.在画相似多边形的

3、过程中，同学们想一想，是否一定要取OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC…，这样来取A′、B′、C′…这些点呢？如果我们只确定一个顶点A′后用其他方法来确定B′、C′…呢？例1：如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6解析：因为△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，所以△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.解：B例2：如图，以点P为位似中心，作出一个新图形，使新图形与原

4、图形对应线段的比为2∶1.解析：作位似图形时，在原图形上取几个关键点，然后按教材上的作法作出位似图形.解：如图，在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；在这些射线上依次取点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′，所得到的图形就是符合要求的图形.