2017届广西省数学第一轮中考考点系统复习（练习）第22讲　圆的基本性质.doc

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1、第六单元　圆第22讲　圆的基本性质1．(2016·黄石)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为(A)A．5B．7C．9D．112．(2016·自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(C)A．15°B．25°C．30°D．75°3．(2016·乐山)如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°[来源:学优高考网]4．(2016·毕节)如图，点A，B，C在⊙O上

2、，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝(C)A．100°B．72°C．64°D．36°5．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为(B)A．3B．4C．5D．66．(2016·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)[来源:gkstk.Com]A．DE＝EBB.DE＝EBC.DE＝DOD．DE＝OB7．(2016·岳阳)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边

3、形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝70度．8．(2016·白银)如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝．9．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan∠D＝2．[来源:gkstk.Com]10．(2015·滨州)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求∠BAC的度数；(2)求弦BD的长．[来源:学优高考网gkstk]解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△

4、ABC中，∵cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝60°.(2)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠DAB＝∠DBA＝∠ACB＝45°.∴AD＝BD.∵AD2＋BD2＝AB2，AB＝10，∴2BD2＝102.∴BD＝5.11.(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．[来源:gkstk.Com]解：(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)连接AE.∵AB为直径，

5、∴AE⊥BC.由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝.∵∠B＝∠EDC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EDC.∴＝.∴CE·CB＝CD·CA.∵AC＝AB＝4，∴·2＝4CD.∴CD＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12．(2016·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于(D)A．1∶B．1∶C．1∶2D．2∶313．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，

6、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤14．(2016·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°15．(2016·聊城)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点上，连接CE并延长交⊙O于点

7、F，点F恰好落在的中点上，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OF＝BG；(2)若AB＝4，求DC的长．解：(1)证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点上，∴＝.∴∠AOF＝∠BOF＝90°.∵∠ABC＝∠ABG＝90°，∴∠AOF＝∠ABG.∴FO∥BG.∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线．∴OF＝BG.(2)在△FOE和△CBE中，∴△FOE≌△CBE(ASA)．由(1)知∠AOF＝90°，又OA＝OF，∴∠BGA＝∠OFA＝45°.∴AB＝BG.∴BC＝FO＝AB＝2.∴AC＝

8、＝2.连接DB.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADB＝∠ABC.∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB.∴＝.∴＝，解得DC＝.16．(2016·烟台改编)如图，