2017届广西省数学第一轮中考考点系统复习(练习)第12讲 二次函数的图象和性质.doc

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1、第12讲 二次函数的图象和性质1.(2016·怀化)二次函数y=x2+2x-3的开口方向,顶点坐标分别是(A)A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)[来源:gkstk.Com]2.(2016·临沂)二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:x…-5-4[来源:学优高考网gkstk]-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是(D)A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大[来源:学优高考

2、网gkstk]C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-3.(2016·滨州)抛物线y=2x2-2x+1与坐标轴的交点个数是(C)A.0B.1C.2D.34.(2016·山西)将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为(D)A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-35.(2016·贵港模拟)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则化简二次根式+的结果是(D)A.a+bB.-a-bC.2b-cD.-2b+c6.(2016·

3、烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②a+c>b;③2a+b>0.其中正确的有(B)A.①②B.①③C.②③D.①②③7.(2016·河池模拟)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(D)8.(2016·泸州)若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则+的值为-4.9.(2016·河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是(1,4).10.如图,已知

4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,直线AC:y=-x-6交y轴于点C,点D是抛物线的顶点,且横坐标为-2.求抛物线的解析式.解:由直线AC:y=-x-6,可得A(-6,0),C(0,-6).∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,抛物线的顶点D的横坐标为-2,∴B(2,0).把A,B,C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c,得解得[来源:学优高考网]∴抛物线的解析式为y=x2+2x-6.11.(2015·宁夏)已知点A(,3)在抛物线y=-x2+x的图象上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标;(

5、2)求∠AOB度数.解:(1)∵y=-x2+x=-(x-2)2+4,∴对称轴为x=2,∴点A(,3)关于x=2的对称点B的坐标为(3,3).(2)如图,∵A(,3),B(3,3),∴BC=3,AC=,OC=3.∴tan∠AOC==,tan∠BOC===.∴∠AOC=30°,∠BOC=60°.∴∠AOB=30°.                   12.(2016·贵港)如图,抛物线y=-x2+x+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是(B)  A.(4,

6、3)B.(5,)C.(4,)D.(5,3)13.(2016·舟山)二次函数y=-(x-1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为(D)A.B.2C.D.14.(2016·株洲)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(-1,2),B(2,5),顶点坐标为(m,n),则下列说法错误的是(B)A.c<3B.m≤C.n≤2D.b<115.(2015·荆州)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+

7、1)x+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.解:(1)证明:当k=0时,原方程为x+2=0,此时有根x=-2;当k≠0时,则Δ=b2-4ac=(2k+1)2-8k=4k2+4k+1-8k=(2k-1)2≥0.∴原方程总有实数根.综上所述:无论k取何实数时,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,∴(x+2)(kx+1)=

8、0.∴x1=-2,x2=-.[来源:学优高考网gkstk]∵k为正整数,x2=-为整数,∴k=1.∴y=x2+3x+2并画图如下:∴y1>y2时,a<-4或a>1.(3)∵y=kx2+(2k+1)x+2,∴(x2+2x)

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