2017届人教版数学九年级下册（练习）第二十七章章末复习.doc

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1、第二十七章章末复习【学习目标】1．理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题．2．在运用相似知识解决实际问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力．【学习重点】运用相似知识来解决具体问题．【学习难点】灵活运用相似知识解决实际问题．情景导入　生成问题知识结构我能建：自学互研　生成能力【自主探究】[来源:学优高考网gkstk](益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，求证：△ABD∽△CBE.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝

2、∠B，∴△ABD∽△CBE.【合作探究】如图，过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD，边BC，边DC的延长线于点E，F，G.求证：EA2＝EF·EG.证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴△AEB∽△GED，∴＝，∵在▱ABCD中，AB∥DC，∴△AED∽△FEB，∴＝，∴＝，∴AE2＝EF·EG.【自主探究】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．解：(1)∵在▱AB

3、CD中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°.∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)∵CD＝AB＝4，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵AD＝3，AE＝3，∴DE＝＝＝6.∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝.解得AF＝2.答：AF的长为2.【合作探究】(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA＝CD，BC＝20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那

4、么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：过点C作CM∥AB，交EF，AD于点N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于点Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知CP＝40cm，PQ＝8cm，∴CQ＝32cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.∴＝，即＝.解得NF＝24.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF应为44cm.【思路点拨】利用梯形常用的辅助线，把EF的长放到三角形中，利用相似三角形的性质，对应边成比例，可求解

5、．[来源:gkstk.Com]【方法归纳】利用三角形相似解决实际问题关键要扣住两点：一是构造相似三角形；二是灵活的利用相似三角形的性质．【自主探究】1．按如下方法将△ABC缩小到原来的，如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法正确的有(　D　)①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长的比是为2∶1；④△ABC与△DEF的面积的比为4∶1.A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个(第1题图)　(第

6、2题图)2．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(　A　)A．(－1，)B．(－2，)C．(－，1)D．(－，2)【合作探究】1．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图)．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2∶5．2．如图，已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．在正方形网格中，每个小正方形的边长是

7、1个单位长度．[来源:学优高考网gkstk][来源:gkstk.Com](1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；[来源:学优高考网](2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)；(2)如图，△A2BC2即为所求C2(1，0)．S△A2BC2＝6×4－×2×6－×2×4－×2×4＝24－6－4－4＝10.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅

8、读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过