学案12 命题及充要条件.ppt

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1、1.“x>0”是“x≠0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A2.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则.“x∈C”是“x∈A”的()BA.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件由A∪B=C,则A⊆C,且B⊆C,故x∈A,则x∈C.3.已知P:x+y≠2009;Q:x≠2000且y≠9,则P是Q的_______________________条件.解:逆否命题是x=2000,或y=9⇒x+y=2009

2、.不成立既不充分又不必要做一做信心倍增原命题不成立.显然其逆命题也不成立.学案1.2命题、充要条件常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词充分条件必要条件充要条件量词命题充分条件充要条件必要条件且∧全称量词存在量词全称命题特称命题或∨p∧qp∨qp⇒qp⇐qp⇔qp或q非四种命题原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若p则q逆命题:若q则p互逆互逆互否互否互为逆否等价关系四种命题的相互关系1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以__________的陈述句叫做命题.其中___

3、_________的语句叫真命题,_____________的语句叫假命题.判断真假判断为真判断为假2.四种命题及其关系(1)四种命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆互逆互否互否2.四种命题及其关系(2)四种命题间的逆否关系原命题逆命题否命题逆否命题假真真真真真真真真假假假假假假假①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.(3)四种命题的真假关系①pq,相当于PQ,即从集合角度理

4、解:(1)若pq,则p是q的充分条件.3.充分条件与必要条件(2)若qp,则p是q的必要条件.PQP(Q)或②qp,相当于QP,即QPP(Q)或(3)若qp,则p是q的充要条件.③pq,相当于P=Q,即P(Q)4.充分(必要、充要)条件的判别方法①分清条件与结论②找推式(尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件)③下结论(指出条件是结论的什么条件)(1)定义法判断(2)集合法判断(利用集合之间的包含关系)(3)转化法判断(等价命题)(4)传递法判断从集合的角度理解,小范围可以推出大范围,大范围不能推

5、出小范围.(1)定义法:判断p是q的什么条件,实际上就是判断p⇒q或q⇒p是否成立,只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义即可判断.①若p⇒q,则p是q的充分条件;②若q⇒p,则p是q的必要条件;③若p⇒q且q⇒p,则p是q的充要条件;④若p⇒q且q⇏p,则p是q的充分不必要条件;⑤若p⇏q且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;⑥若p⇏q且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件.4.充分(必要、充要)条件的判别方法(2)集合法:在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时,有时可以从集合的角度来

6、考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:①若A⊆B,则p是q的充分条件;②若AB,则p是q的充分非必要条件;③若A⊇B,则p是q的必要条件;④若AB,则p是q的必要非充分条件;⑤若A=B,则p是q的充要条件;⑥若A⊈B,且A⊉B,则p是q的既非充分条件也非必要条件.4.充分(必要、充要)条件的判别方法(3)用命题的等价性判断:(“若p,则q”)①原命题为真而逆命题为假,p是q的充分不必要条件;②原命题为假而逆命题为真,则p是q的必要不充分条件;③原命题为真,逆命题为真,则p是q的充要条件;④原命题

7、为假,逆命题为假,则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.(4)传递法判断4.充分(必要、充要)条件的判别方法P.9T8P.9例1【自我检测】CAA【自我检测】CD①③真D有关充要条件的题目在各省市的高考题中出现的比较多,通过对考试大纲和高考真题的分析研究,可以发现高考考题的常见类型为“直接考查条件和结论之间的充要关系”另一类题目,考查角度比较独特,如(2008·全国卷Ⅱ)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要

8、条件:题型一充分条件、必要条件的判断例1.下列各小题中,p是q的充要条件的是()①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;②p:,q:y=f(x)是偶函数;③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UAA.①②B.②③C.③④D.①④D充要条件的判断:(1)分清命题的条件与结论;(2)常用方法有:定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.练一练【

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