（新高考）2020版高考数学二轮复习第二部分讲重点选填题专练第6讲计数原理、二项式定理、概率教学案理.docx

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1、第6讲　计数原理、二项式定理、概率调研一　计数原理■备考工具——————————————1．两个计数原理：分类加法原理与分步乘法原理．2．排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m，n∈N*，并且m≤n)．A＝n！＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1，规定0！＝1.3．组合问题(1)组合数公式：C＝＝＝(m，n∈N*，并且m≤n)．(2)组合数的性质：①C＝C；②C＝C＋C(m≤n，m，n∈N*)．4．解排列、组合题的基本方法(1)优先法①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)排异法对有限制

2、条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉．(3)分类处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理得出结论，注意分类要不重、不漏．(4)分步处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步乘法计数原理解决．在解题过程中，常常既要分类，也要分步，其原则是先分类，再分步．(5)插空法某些元素不能相邻或要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．(6)捆绑法把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”做全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上做全排列．(7)

3、隔板法将n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球的放法，等价于将n个相同小球串成一串，从间隙里选m－1个结点，剪截成m段．这是针对相同元素的组合问题的一种方法．(8)消序法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素同时一行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数．(9)穷举法将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来．这种方法常用于方法数比较少的问题．■自测自评——————————————1．[2019·山西八校联考]某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，

4、则不同的安排方式有(　　)A．192种　　　　　B．144种C．96种D．72种解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有CA＝6(种)，其他4个人要在剩下的4天全排列，所以所有人的安排方式共有6A＝6×24＝144(种)．答案：B2．[2019·湖北重点中学考试]有4位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(　　)A.B.C.D.解析：通解：由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同的景点中选择一处游览的选法有34＝81种．第一步：从三个不同景点中

5、选出一个景点有2位游客去游览的选法有C种；第二步：从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览有C种方法；第三步：余下2位游客到余下的两个景点的分法有A种．所以每个景点都有人去游览的方法有CCA＝36种，于是所求概率为P＝＝，故选D.优解：由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34＝81种．将4位游客分为3组的分法有C种，然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点，其分法有A种，由分步乘法计数原理知，每个景点都有人去游览的方法有CA＝36种．于是所求概率为P＝＝，故选D.答案：D3．[2019·河北九校联考]第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传

6、地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导．工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有(　　)A．150B．126C．90D．54解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共有·A种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C··A种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有C·A种方法．故满足题

7、意的不同安排方案数共有C··A＋C·A＝108＋18＝126.故选B.答案：B4．[2019·遵义航天中学二模]将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是(　　)A．60B．90C．120D．180解析：第一步，将5本不同的书分成3组，一组1本，剩余两个组每组2本，有种分法；第二步，将分成的3组作全排列，有A种排法，根据分步乘法计数原理可得不同的分法种数为·A＝90种不同的分法，故选B.答案：B5．[