建立一元二次方程模型.doc

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1、建立一元二次方程模型学习目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。学习过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关

2、系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。1、展示课本P.2问题一引导学生设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为依题意可列方程①2、展示课本P．2问题二引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，问题中的等量关系是依题意可列方程②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？二、探索方程特点通过以上的分析和思考，问题1和

3、问题2中的这两个方程都不是一元一次方程，我们先来研究这两个方程与一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何解决这类方程。问题1：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？问题2：他们有什么共同点呢？三、归纳、探索问题2：你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？问题3：根据以上讨论的结果，你能给一元二次方程下个定义吗？提问：分别说出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项。四、交流提升例1　把方程（x＋3）（3x－4）＝（x＋2）2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。例2下列

4、方程，哪些是一元二次方程？哪些是一元一次方程？（1）2x＋3＝5x－2　　　（2）x2＝25（3）（x－1）（x－2）＝x2＋6　　（4）（x＋2）（3x－1）＝（x－1）2五、课堂小结：1、什么样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式怎么表示？3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？六、抽测达标1.如果一个数与比它大2的数的积等于35，列出这个数所满足的方程。2.把下列方程写成一般形式，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。①x2+5x=6②

5、3x-4=x2③（10-2x）（6-2x）=323、下列方程那些是一元二次方程？说明理由。⑴x2=4⑵3x+2=5x+3⑶⑷3x2+9x=3（x+1）(x-1)4、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。作业1、一元二次方程(x-2)(x+3)=1化成一般形式为。2、已知是一元二次方程，则m的取值范围是。3、将方程化为一元二次方程的一般形式是。4、若关于x的方程是一元二次方程，则m＝。5、一元二次方程的二次项系数是5，一次项系数是。6、已知方程，当m时，为一元二次方程，当m时为一元一次方程。7、

6、如果－3是方程的一个根，则c＝。8、关于x的方程一定是（）A、一元二次方程B、一元一次方程C、整式方程D、也可能是分式方程9、下列方程是一元二次方程的是()A、 B、(x+2)(x-3)x=3x2+C、(x+1)(x2-x+1)=x3-x2D、(2x2-1)2-1=010、关于x的方程是一元二次方程，则（）A、a>0B、a≠0C、a=1D、a≥011、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。3x(x-1)=5(x+2)（x+2）（x+3）=812、关于x的方程（

7、m-3）x2+nx+m=0在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？13.若一元二次方程2x2+（k+8）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数，常数项之和为5，求k的值。14、对于方程x2-mx(2x-m-1)=0，当m为何值时，是一元二次方程？15、方程是关于x的一元二次方程，求m的值。16、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。