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1、第五章符号计算符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。在MATLAB中，符号计算虽以数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还
2、是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB6.5+版开始启用MapleVIII的计算引擎，从而克服了MapleV计算“广义Fourier变换”时的错误（详见第5.4.1节）。5.1符号对象和符号表达式5.1.1符号对象的生成和使用【例5.1.1-1】符号常数形成中的差异a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]%<1>a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)])%<2>a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e')%<3>a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt
3、(5),pi+sqrt(5)]')%<4>a24=a2-a4a1=0.33330.44882.23615.3777a2=[1/3,pi/7,sqrt(5),6054707603575008*2^(-50)]a3=[1/3-eps/12,pi/7-13*eps/165,sqrt(5)+137*eps/280,6054707603575008*2^(-50)]a4=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]a24=[0,0,0,189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)]【例5.1.1-2】演示：几种
4、输入下产生矩阵的异同。a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi])%<1>a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]')%<2>a3=sym('[1/30.2+sqrt(2)pi]')%<3>a1_a2=a1-a2%a1=[1/3,7269771597999872*2^(-52),pi]a2=[1/3,0.2+sqrt(2),pi]a3=[1/3,0.2+sqrt(2),pi]a1_a2=[0,1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2),0]19【例5.1.1-3】把字符表达式转换为符号
5、变量y=sym('2*sin(x)*cos(x)')y=simple(y)y=2*sin(x)*cos(x)y=sin(2*x)【例5.1.1-4】用符号计算验证三角等式。symsfai1fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))y=sin(fai1-fai2)【例5.1.1-5】求矩阵的行列式值、逆和特征根symsa11a12a21a22;A=[a11,a12;a21,a22]DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)A=[a11,a12][a21,a22]DA=a11
6、*a22-a12*a21IA=[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)][-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]EA=[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)][1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]【例5.1.1-6】验证积分。symsAttaow;yf=int(A*exp(-i*w*t),
7、t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf)Yf=2*A*sin(1/2*tao*w)/w5.1.1符号计算中的算符和基本函数5.1.2识别对象类别的指令【例5.1.3-1】数据对象及其识别指令的使用。（1）clear,a=1;b=2;c=3;d=4;Mn=[a,b;c,d]Mc='[a,b;c,d]'Ms=sym(Mc)Mn=1234Mc=[a,b;c,d]19Ms=[a,b][c,d]（2）SizeMn=size(Mn),SizeMc=size(Mc),SizeMs=size(Ms)SizeMn=22SizeMc=19SizeMs=2
8、2（3）CMn=class(Mn),CMc=class(Mc),CMs=class(Ms)CM
