材料力学（刘鸿文教材）附录1 平面图形的几何性质.ppt

《材料力学（刘鸿文教材）附录1 平面图形的几何性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、附录1平面图形的几何性质MechanicsofMaterials材料力学主讲：罗松南§1.1静矩和形心§1.2惯性矩惯性积惯性半径§1.3平行移轴定理§1.4转轴公式主惯性矩附录1平面图形的几何性质——反映平面图形的形状与尺寸的几何量如：本章介绍：平面图形几何性质的定义、计算方法和性质1.在轴向拉（压）中：2.在扭转中：3.在弯曲中：平面图形的几何性质一、静矩二、形心三、组合图形的静矩和形心四、静矩的性质§1.1静矩和形心整个图形A对x轴的静矩：整个图形A对y轴的静矩：ydA——微面积dA对x轴的静矩xdA——微面积dA对y轴的静矩定义：一、静矩（面

2、积矩）其值：+、-、0单位：m3（各分力对任一轴的矩等于其合力对同一轴的矩）有则xdA和ydA相当于力矩由合力矩定理将微面积dA看作是力二、形心组合图形——由几个简单图形（如矩形、圆形等）组成的平面图形如：三、组合图形的静矩和形心2.形心1.静矩形心轴图形对形心轴的静矩为零——通过图形形心的坐标轴反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴性质1：四、静矩的性质例求半径为r的半圆形对其直径轴y的静矩及其形心坐标解:z轴是对称轴，通过形心。zdzdAyzro例2确定形心坐标解：取参考坐标系xoy例3：求图示截面的Sy、Sx，及形心位置。y120O801

3、010x解：将原截面化分为I、II两部分。y120O801010xIIIy120O801010xIII一、惯性矩与惯性积二、惯性矩与极惯性矩的关系三、惯性积的性质四、惯性半径§1.2惯性矩惯性积惯性半径整个图形A对x轴的惯性矩整个图形A对y轴的惯性矩y2dA——微面积dA对x轴的惯性矩x2dA——微面积dA对y轴的惯性矩定义：其值：+单位：m41.惯性矩一、惯性矩与惯性积整个图形A对x轴和y轴的惯性积定义：xydA——微面积dA对x轴和y轴的惯性积的坐标轴其值：+、-、0单位：m4假设：x轴和y轴为一对相互垂直2.惯性积即：平面图形对任意一点的极惯性

4、矩等于该图形对通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和性质2：若x、y轴为一对正交坐标轴二、惯性矩与极惯性矩的关系1.矩形截面常用图形的惯性矩：由对称性3.环形截面2.圆形截面当x、y轴中有一轴为对称轴在一对正交轴中，只要有一个对称轴，则该图形对这对轴的惯性积为零。性质3：三、惯性积的性质惯性矩——对某一轴而言极惯性矩——对某一点而言特别指出：惯性积——对某一对正交轴而言——图形对x轴的惯性半径单位：m四、惯性半径在力学计算中，有时把惯性矩写成即：——图形对y轴的惯性半径一、定理推导二、应用§1.3平行移轴定理一、定理推导即：显然：性质3：在平

5、面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。同理惯性矩和惯性积的平行轴定理解：例1求和例2求图示工字形截面对x、y轴的惯性矩Ix、Iyxy解：将截面分成上翼缘、下翼缘和腹板三部分。xIIIIIIy三部分均为矩形截面，其对自身形心主惯性轴的惯性矩为已知，上、下翼缘自身的形心主惯性轴与x平行、腹板的形心主惯性轴即为x轴。xIIIIIIyxIIIIIIy将截面看成宽为B，高为H的矩形截面，减去阴影部分面积。另法：xy例3：求图示截面的形心主惯性矩。250125125500120580解：截面显然为一对称截面，对称轴即为形心主惯性轴(y

6、轴)，找到形心，则过形心与y轴垂直的轴即为另一根形心主轴。250125125500120580(1)求形心位置将截面分为Ⅰ、Ⅱ两部分，x1轴与下底边重合，根据形心与静矩的关系：125125250500120580xIIIC1C2Cyy125125250500120580xIIIC1C2C(2)求形心主惯性矩y125125250500120580xIIIC1C2C举例求图形对其形心轴yC的惯性矩（长度单位mm)yIIyC解：图形由两个矩形I和II所组成图形的形心必然在对称轴上yC=0取图示参考坐标系yzzzC利用平行移轴公式计算1001402020IC

7、zC一、公式推导二、主惯性矩§1.4转轴公式主惯性矩§1.4转轴公式主惯性矩一、公式推导规定：角逆时针转向为+两组坐标系之间的关系：代入显然性质5：平面图形对通过一点的任意一对正交轴的两个惯性矩之和为常数，且等于图形对该点的极惯性矩。二、主惯性矩1.定义主惯性轴——惯性积为零的一对坐标轴，简称主轴主惯性矩——图形对主惯性轴的惯性矩形心主惯性轴——通过图形形心的主惯性轴形心主惯性矩——图形对形心主惯性轴的惯性矩性质6：图形的对称轴是形心主惯性轴2.主惯性轴的方位设主惯性轴的方位为0，对应的坐标轴为x0、y0令得到3.主惯性矩因故有4.主惯性矩的性质

8、当Ix1取极值时，对应的方位为1得到即：性质7：主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大惯性矩Imax，另一个