材料力学(刘鸿文教材)A13静不定结构.ppt

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1、第十三章静不定结构一、概述二、力法解静不定问题一、概述1.几何不变结构几何不变体:结构只有因变形而引起的位移,没有刚体位移。几何可变体:能发生刚体位移的结构。目录如将一个几何不变体去掉任何一个约束后成为几何可变体,则该结构为静定结构。静定结构的所有约束均为维持几何不变所必须。目录如将一个几何不变体去掉某个约束后仍为几何不变体,则该结构为静不定结构。静不定结构有多于维持几何不变所必须的约束。多余约束可以是结构外部的(多余支撑条件),也可以是结构内部的。目录2.内部约束多余内部约束的实例:二次静不定三次静不定静定ab目录具有多余内部约束的结构的特点:平衡方程可以求

2、出所有反力,但不能求出所有内力。一个静不定结构,去掉n个约束后成为静定结构,则原结构为n次静不定结构。目录解除多余约束的方式:(1)去掉一个可动铰或切断一根二力杆,相当于解除一个多余约束。目录(2)将受弯杆件某处改为铰接或将固定支座改为固定铰支座,相当于解除一个多余约束。目录(3)去掉一个联接受弯杆件的铰,相当于解除了两个多余约束。目录解除静不定结构的某些多余约束后得到的静定结构为原结构的静定基本结构,简称:静定基。静定基不是唯一的。(4)在刚性联接处切断,或去掉一个固定支座,相当于解除了3个多余约束。目录三次静不定将固定铰改为可动较在刚性联接处切断去掉一个固

3、定支座将固定支座改为固定铰目录二、力法解静不定问题1.力法基本原理力法——以未知力为基本未知量的解法。取静定基例1:lEIAB目录协调方程:B点挠度为零:由叠加原理::第一个下标1表示位移发生在X1的作用点,并沿着X1的方向。第2个下标X1(或F)表示是由X1(或F)引起的。BBB目录的求法:设X1=1时,B点的挠度为,对线弹性体,位移与力成正比,所以X1引起的B点的位移为的X1倍。——将未知力X1分离出来协调方程变为:目录显然:图自乘,——图与图相乘。——目录(方向向上)目录例2:解图示静不定问题。lEIABl取静定基目录协调方程:(方向向上)代入协调方程,

4、得:目录2.力法典型方程例:lEIAB三次静不定结构取静定基静定基目录协调方程:竖向位移为零水平位移为零绕Z轴的转角为零:当时引起的i方向的位移。目录一般的,n次静不定问题,有:——力法典型方程(正则方程)(1)正则方程为n元一次方程组,n为静不定次数。(2),位移互等定理。(3)图与图相乘。图与图相乘。目录例3:解图示静不定问题。lEIAB取静定基静定基目录目录目录目录目录代入典型方程:得:目录化简,得:解之,得:目录3.对称性的利用对称结构:几何形状、支承条件、刚度对称于某一几何轴线。EI2EIEI支承不对称EIEI2EI刚度不对称对称EIEI2EI对称轴

5、目录对称结构(正)对称荷载:FFEIEIEIFFaam0m0目录对称结构反对称荷载:FFFFaam0m0目录对称结构,正对称荷载:对称结构,反对称荷载:M正对称、Q反对称、N正对称。M反对称、Q正对称、N反对称。M、N的对称性与荷载的对称性相同。Q的对称性与荷载的对称性相反。目录对称结构,正对称荷载,在对称轴所在面上的反对称内力为零,Q=0;对称结构,反对称荷载,在对称轴所在面上的正对称内力为零,M=0,N=0。取静定基FFFFaall/2l/2目录FFFF(1)利用对称性,三次静不定变成二次静不定。(2)变形协调条件为:、,均为相对位移为零。目录FF利用对称

6、性取静定基解:例4:画出图示结构的弯矩图。FFllll/2l/2l/2l/2目录正则方程:FF目录FF目录分段,作弯矩图:FF目录弯矩图为:FF目录对称性的灵活运用:例如:Fall/2l/2荷载不对称aa反对称荷载aa正对称荷载目录由于,由于对称性:例5:等截面圆环受一对在其水平直径两端处作用的力F(如图示),已知圆环轴线的半径为R,试作此圆环的弯矩图。目录正则方程:(C截面转角为零)单位力系统荷载系统目录()目录

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