材料力学（刘鸿文教材）06弯曲变形.ppt

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1、第六章弯曲变形Chapter6DeflectionofBeams材料力学MechanicsofMaterials主讲：罗松南第六章弯曲变形(DeflectionofBeams)§6-1基本概念及工程实例（Basicconceptsandexampleproblems)§6-4用叠加法求弯曲变形(Beamdeflectionsbysuperposition)§6-3用积分法求弯曲变形（Beamdeflectionbyintegration)§6-2挠曲线的微分方程（Differentialequationofthedeflectioncurve)§6-5简单超静定梁(S

2、olutionmethodsforstaticallyindeterminatebeams)§6-6提高弯曲刚度的一些措施(Themeasurestostrengthenrigidity)§6–1基本概念及工程实例（Basicconceptsandexampleproblems)一.工程实例（Exampleproblem)但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要.例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用.1、挠度（Deflection）横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移,称为该截面的挠

3、度.用w表示.二、基本概念（basicconcepts)弯曲变形w挠度C'CABwx2、转角(slope)横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角.用表示弯曲变形转角AC'CwBxw挠度（3、挠曲线(Deflectioncurve)梁变形后的轴线称为挠曲线.式中,x为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w为该点的挠度.挠曲线挠曲线方程(Equationofdeflectioncurve)为wABx转角w挠度（C'C4、挠度与转角的关系（Relationshipbetweendeflectionandslope)：wABx转角w挠度C'C挠曲线5、挠度和转角

4、符号的规定（Signconventionfordeflectionandslope)挠度向上为正,向下为负.转角自x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.wABx转角w挠度C'C挠曲线弯曲变形截面形心位移截面转角竖向位移y=w=f(x)水平位移略去弯曲变形的描述：弯曲变形用两个量度量1.挠度w=f(x)2.转角≈tan=w注意：正负号的规定与坐标系有密切关系。试问：若改变坐标轴的方向，正负号有何变化？w向上为正，向下为负；逆时针为正，顺时针为负。cxOyF*cc(注：通常要求=0.01745弧度)在小变形下，求解两个未知量w和θ将化为求解一个

5、未知量w，下面研究求解方法。§6–2挠曲线的微分方程（Differentialequationofthedeflectioncurve)一、推导公式（Derivationoftheformula)1、纯弯曲时曲率与弯矩的关系（Relationshipbetweenthecurvatureofbeamandthebendingmoment)横力弯曲时,M和都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响,则2、由数学得到平面曲线的曲率(Thecurvaturefromthemathematics)此式称为梁的挠曲线近似微分方程（Differentialequationofthe

6、deflectioncurve)与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为近似原因:(1)略去了剪力的影响;(2)略去了项;(3)符号处理：的符号与坐标系有关。等式两边的不同符号规定又必须要满足同一等式。如下图示，不同坐标系下挠曲线近似微分方程分别为：xwxw左边：右边：M由内力符号规定来确定。§6–3用积分法求弯曲变形（Beamdeflectionbyintegration)一、微分方程的积分（Integratingthedifferentialequation)若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成2、再积分一次,得挠度方程(Integrating

7、againgivestheequationforthedeflection)二、积分常数的确定（Evaluatingtheconstantsofintegration)1、边界条件（Boundaryconditions)2、连续条件(Continueconditions)1、积分一次得转角方程(Thefirstintegrationgivestheequationfortheslope)梁的位移边界条件和连续条件：位移边界条件位移连续性条件－弹簧变形PAB在简支梁中,左右两铰支座处的挠度和都等于0.在悬臂梁中,固定端处的挠度和转角都应等于零.AB例题