广东省2020-2021年高二教学质量检测数学文科试题.docx

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1、第二学期全市普通高中二年级教学质量监测数学（文科）试题本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效．4．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，且（）A．B．C．D．13．若，，，则（）A．B．C．D．4．已知双曲线的标准方程为，若渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．45．若，则（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，第四日行二十四，几朝才得到其关，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走378里

3、路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，其中第四天走了24里．”问此人（）天后到达目的地．A．4B．5C．6D．88．如果实数、满足条件，那么的最大值为（）A．-3B．C．3D．49．已知向量，满足，与的夹角为60°，则（）A．B．C．D．110．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象解析式为（）A．B．C．D．11．日本数学家角谷静夫发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就

4、是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的，则输出值为（）A．6B．7C．8D．912．已知椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上不同于、两点的动点，若直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5．

5、现用分层抽样抽取一个容量为的样本，样本中甲型号产品有16件，则_____________．14．在等差数列中，，，则的前5项和_____________．15．函数在处的切线方程为_____________．16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山项在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，，，所对的边为，，，满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，则的周长．1

6、8．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，且，求到平面的距离．20．（本小题满分12分）端午佳节旌旗胜，龙舟竞渡展雄风．端午龙舟竞渡活动是我国的民间传统习俗，龙舟精神激发着汕尾海陆丰老区人民敢为人先、奋发有为的勇气．每年在粽叶飘香的端午节到来的前一天，汕尾市都将在美丽的品清湖畔举行龙舟锦标赛，他们将在这片碧蓝的品清湖上挥桨劈浪，奋勇争先，一往无前的龙舟精神，该活动也为市民提供了难得的视觉盛宴．某商家为了对白天平均气温与某奶茶店的

7、某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了6月2日至6月6日的白天平均气温（℃）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日平均气温（℃）2729313033销量（杯）2325302621（Ⅰ）先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出了关于的线性回归方程；若气象台预报6月7日白天的平均气温为35℃，根据线性回归方程预测该奶茶店这种饮料的销量（取整数）．附：线性回归方程中，其中，为样本平均值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的长轴和

8、短轴为对角线的四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（