北京市2020年第一学期高二数学期中试题.docx

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1、第一学期高二数学期中试题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2.设，是不同的直线，，是不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，，则3.阅读下列各式，其中正确的是（）A．B．或C．D．4.在各项都是正数的等比数列中，若，，成等差数列，则的值为（）A．9B．6C．3D．15.在数列中，若，则数列的前12项和等于（）A．76B．7

2、8C．80D．826.已知数列的前项和为，则“为常数列”是“”，的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（）A．与B．与C．与D．与8.椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9.正方形边长为1，点在正方形外，且，则的最大值是（）A．2B．C．3D．410.已知两平行平面与间距离为4，直线，点，则平面内到点的距离为5，且到直线的距离为的点的轨迹是

3、（）A．一组平行线B．两段线段C．两端圆弧D．四个点二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11.命题“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是__________，该否命题的真假性是__________.（填“真”或“假”）12.在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则__________.（用，，表示）13.已知数列的前项和为，且满足，则通项__________.14.如图，在长方体中，设，，则__________，__________.15.数列的前项和为，，则__________，数列中最大项的值为_______

4、___.16.已知曲线的方程，给出下列4个结论：①曲线是以点和为焦点的椭圆的一部分；②曲线关于轴、轴、坐标原点对称；③若点在曲线上，则，；④曲线围成的图形的面积是30.其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共4个小题，共50分.17.已知等比数列的前4项和，且，，成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数.18.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值

5、范围.19.四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）为中点，在四边形所在的平面内是否存在一点，使得平面，若存在，求三角形的面积；若不存在，请说明理由.20.已知数列的前项和为，且满足，，设，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.