初中数学一题多解题.doc

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1、初中数学一题多解题例题一、两个连续奇数的积是323，求出这两个数方法一、设较小的奇数为x,另外一个就是x+2x(x+2)=323解方程得：x1=17,x2=-19所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法二、设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x则有：x-323/x=2解方程得：x1=19,x2=-17同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法三、设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为：2x-1,2x+1(2x-1)(2x+1)=323即4x^2-1=323x^2=81x1=9,x2=-92x1-1=17,2x

2、1+1=192x2-1=-19,2x2+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法四、设两个连续奇数为x-1,x+1则有x^2-1=323x^2=324=4*81x1=18,x2=-18x1-1=17,x1+1=19x2-1=-19,x2+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，则共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱？解：设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元，则根据

3、题意，得分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。1.凑整法解1：，得，得答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需1.05元（下面解法后的答均省略）解2：原方程组可变形为解之得：2.主元法解3：视x、y为主元，视z为常数，解<1>、<2>得，解4：视y、z为主元，视x为常数，解<1>、<2>得解5：视z、x为主元，视y为常数，解<1>、<2>得3.“消元”法解6：令，则原方程组可化为解7：令，则原方程组可化为解8：令，则原方程组可化为

4、4.参数法解9：设，则，得，得由<4>、<5>得即5.待定系数法解10.设则比较两边对应项系数，得将其代入<1>中，得附练习题1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？（答案：24.5吨）2.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。问若购甲、乙、丙各1件共需多少元？（答案：1.05元）平面几何在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所

5、反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。“一题多变”的常用方法有：1、变换命题的条件与结论；2、保留条件，深化结论；3、减弱条件，加强结论；4、探讨命题的推广；5、考查命题的特例；6、生根伸枝，图形变换；7、接力赛，一变再变；8、解法的多变等。19、（增加题1的条件）AE平分∠BAC交BC于E，求证：CE：EB=CD：CB20、（增加题1的条件）CE平分∠BCD，AF平分∠BAC交BC于F求证：（1）BF·CE=BE·DF    （2）AE⊥CF    （3

6、）设AE与CD交于Q，则FQ‖BC21、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F，求证：CE：BC=CF：AC（注意本题和16题有无联系）22、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，以AD为直径的圆交AC于E，以BD为直径的圆交BC于F，求证：EF是⊙O1和⊙O2的一条外公切线23、已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，作以AC为直径的圆O1，和以CD为弦的圆O2，求证：点A到圆O2的切线长和AC相等（AT=AC）24、已知，△ABC中，∠ACB=90度，C

7、D⊥AB，D为垂足，E为ACD的中点，连ED并延长交CB的延长线于F，求证：DF：CF=BC：AC25、如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，  内公切线DO交外公切线EF于点O，求证：OD是两圆半径的比例中项。题14解答：因为CD^2=AD·DB  AC^2=AD·AB  BC^2=BD·AB所以1/AC^2+1/BC^2=1/（AD·AB）+1/（BD·AB）=（AD+DB）/（AD·BD·AB）=AB/AD·BD·AB=1/AD·BD=1/CD^215题解答：因为M为AB的中点，所以AM=MB，AD-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DMAC^2-

8、BC^2=AD*AB-DB*AB            =(AD-DB)AB            =2DM