提公因式法教学设计一.doc

《提公因式法教学设计一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、提公因式法三、教学过程引言：同学们在小学里学完整数的四则运算和应用题之后，就学习因数分解．因为通分和约分要直接应用质因数分解．在初中一年级，我们已经学习了整式．本学期，代数课先学习因式分解．因为这部分内容不仅在分式的通分和约分里有直接的应用，而且在解方程和各种式子的恒等变形等方面经常用到，希望同学们努力学好它．从初中《代数》课本第二册(以下简称教科书)第2页上半部分的图，同学们可看出用字母表示分配律的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc①这个式子表明了两个因式相等所得的结果，结果是一个多项式，其

2、中各项都含有一个公共的因式m．把①式反过来写，就是ma+mb+mc=m(a+b+c)②这个式子表明：如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式m，那么这个多项式可化为因式m与另一个因式的积．这种把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．①式是做整式乘法，②式是进行因式分解，由此可以看出因式分解正好与整式乘法相反，就是说，因式分解是整式乘法的逆变形．从教科书第2页下半部可知(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn表明两个多

3、项式相乘，结果仍是一个多项式．把③式反过来写，就是am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)这个式子表明：把一个多项式通过先分组，再化为两个整式的积．可见③式是做整式乘法，④式是进行因式分解，它们是互逆的两种整式变形．②式给出了因式分解的一种基本方法──提公因式法，④式给出了因式分解的另一种方法──分组分解法．这一章就是学习因式分解的几种基本方法．提公因式法：同学们看多项式ma+mb+mc，各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．例如，

4、m是多项式ma+mb+mc的公因式，又如d是ad+bd－d的公因式．根据乘法分配律，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc⑤将⑤式反过来，得到多项式ma+mb+mc的因式分解的形式．ma+mb+mc=m(a+b+c)⑥也就是，多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．例如，m是多项式ma+mb+mc的公因式，又如d是ad+bd－d的公因式．根据乘法分配律，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc将⑤式反过来，得到多项式ma+mb+mc的因式分解的形式．ma

5、+mb+mc=m(a+b+c)⑥也就是，多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m，可以把公因式m提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成因式m与a+b+c乘积的形式．这里的m既可以是单项式，也可以是多项式．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．下面，我们用提公因式的方法把一些多项式分解因式．1．公因式是单项式的类型例1把8a3b2－12ab3c分解因式．解：8a3b2－12ab3c=4ab2·2a2－4ab2

6、·3bc=4ab2(2a2－3bc)说明：怎样提公因式呢？公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的．例2把3x2－6xy+x分解因式解：3x2－6xy+x=x·3x－x·6y+x·1=x(3x－6y+1)说明：提公因式后，不能出现漏项的情况，1作为项的系数，通常可以省略不写，但如果单独成一项时，如例2中的x，它在因式分解过程中不能漏掉，检查是否漏项的方法是用乘法进行验证．例3把－4m3+16m2－26m分解因式解：－4m3+16m2－26m=－－(4

7、m3－16m2+26m)=－2m(2m2－8m+13)说明：如果多项式首项的系数是负的，一般要提取“－”号，使括号内的第一项系数是正的，在提取负号时，多项式的各项都要变号．2．公因式是二项式或三项式乘方的类型例4把2a(b+c)－3(b+c)分解因式解：令m=b+c，则2a(b+c)－3(b+c)=(b+c)(2a－3)例5把6(x－2)+x(2－x)分解因式解：6(x－2)+x(2－x)=6(x－2)－x(x－2)=(x－2)(6－x)例6把18b(a－b)2－12(a－b)3分解因式解：18b

8、(a－b)2－12(a－b)3=6(a－b)2·3b－6(a－b)2·2(a－b)=6(a－b)2[3b－2(a－b)]=6(a－b)2(3b－2a+2b)=6(a－b)2(5b－2a)例7把5(x－y)3+10(y－x)2分解因式．解：因为(y－x)2=[－(x－y)]2=(x－y)2所以5(x－y)3+10(y－x)2=5(x－y)2·(x－y)+5(x－y)2·2=5(x－y)2(x－y+2)说明：(1)进行因式分解时常用的一些等式b－a=－(a－b)；(b－a)2=(a－b